设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:08:58

设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆

设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆
AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B
所以上式两边都右乘（AB-I)^-1,得到
I=(A-B^-1)*B*（AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*（AB-I)^-1)
那(A-B^-1)的逆不就求出来了,就是B*(AB-I)^-1
注意：上面的*表示乘号,不是伴随矩阵的意思
本人数学专业,

设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 设A,B都是n阶正交矩阵,且|AB| 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B为N阶矩阵,且I减B可逆,则矩阵方程A+BX=X 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I. 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A,B可交换 2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m＜n,已知AB＝I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设AB为n阶正交矩阵且|A||B|=-1 证明|A+B|=0 设A、B均为n阶正交矩阵,且|AB|=-1,则|A^(-1)B^T|=? 设A是m*n矩阵,且AB=CA,则B一定是?阶矩阵设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0.