已知：三角形中两角之和为n°,最大角比最小角大24°,求n的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:49:29

已知：三角形中两角之和为n°,最大角比最小角大24°,求n的取值范围.
已知：三角形中两角之和为n°,最大角比最小角大24°,求n的取值范围.

已知：三角形中两角之和为n°,最大角比最小角大24°,求n的取值范围.
设最小角为x,则最大角为24+x,还有一个角为156-2x.
n有3种可能性：n1=2x+24,n2=156-x,n3=180-x
由题知：x＜156-2x＜24+x
则44＜x＜52
所以112＜n1＜128,102＜n2＜112,128＜n3＜136
所以102＜n＜136

解:
设最小的角是x
那么最大的角就是x+24
第三个角就是180-（x+x+24）=156-2x
因为x为最小，x+24为最大，则有
x≤156-2x≤x+24
得到44≤x≤52
根据题意三角形的两角之和为n度，则有三种情况：
1、n=x+(x+24)=2x+24
那么将44≤x≤52代入有112≤n≤128 ...

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解:
设最小的角是x
那么最大的角就是x+24
第三个角就是180-（x+x+24）=156-2x
因为x为最小，x+24为最大，则有
x≤156-2x≤x+24
得到44≤x≤52
根据题意三角形的两角之和为n度，则有三种情况：
1、n=x+(x+24)=2x+24
那么将44≤x≤52代入有112≤n≤128
2、n=x+(156-2x)=156-x
那么将44≤x≤52代入有104≤n≤112
3、n=(x+24)+(156-2x)=180-x
那么将44≤x≤52代入有128≤n≤136
所以n的取值范围为：
104≤n≤136

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