直线与圆练习题已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆过原点,若存在,写出直线C的方程,若不存在,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:01:40
直线与圆练习题已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆过原点,若存在,写出直线C的方程,若不存在,说明理由

直线与圆练习题已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆过原点,若存在,写出直线C的方程,若不存在,说明理由
直线与圆练习题
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆过原点,若存在,写出直线C的方程,若不存在,说明理由

直线与圆练习题已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆过原点,若存在,写出直线C的方程,若不存在,说明理由
圆C:x²+y²-2x+4y-4=(x-1)^2+(y+2)^2=9
则圆心C的坐标为:C(1,-2),r=3.
设直线L:y=x+b交圆C于A、B,AB为直径的圆过原点,那么直线L的垂线y=-x与L的交点就是所求圆的圆心D.
则D就是AB的中点,在圆D中:OD=DA=DB=R.
把直线L代入圆C得:2x²+(2b+2)x+4b-4=0.
则x1*x2=2b-2
D点的横坐标
x=x1+x2=-b-1
y=y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=x1+x2+2b=b-1.
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1+x2)²-4x1*x2+(y1+y2)^2-4y1*y2
=(b+1)^2-8b-8+(b-1)^2-4[x1*x2+b(x1+x2)+b²]
=b^2+2b+1-8b-8+b^2-2b+1-4b+8=2b^2-12b+10.
OD²=(b+1)^2+(b-1)^2=2b^2+2
∵AB=2OD
∴AB^2=4OD^2
即2b^2-12b+10=8b^2+8
解的:b=(-3±2√3)/3.
所以L的方程为y=x-1-(2√3)/3或y=x+(2√3)/3-1.

直线与圆练习题已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆过原点,若存在,写出直线C的方程,若不存在,说明理由 已知圆c x²+y²-6x-7=0 直线L x+y=0,求与圆c相切且与直线l平行的直线m的方程 已知圆C∶(x-2)²+y²=9,直线L:x+y=0,(1)、求与圆C相切,且与直线L平行的直线方程; (2)、 已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值. 已知圆C:x²+y²-2x-4y-3=0,直线L:y=x+b20,已知圆C:x²+y²-2x-4y-3=0,直线L:y=x+b(1) 若直线L与圆C相切,求实数b的值(2) 是否存在若直线L与圆C交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标 已知直线l:x-2y-5+0与圆C:x²+y²+50 求交点A B的坐标 △AOB的面积已知直线 l:x-2y-5+0与圆 C:x²+y²=50 (1) 求交点A ,B的坐标(2) △AOB的面积 已知圆C:x²+y²-2x-4y-3=0,直线L:y... 直线与圆的方程的应用1.已知实数x,y满足(x+2)²+(y-3)²=1,则|3x+4y-26|的最小值是( )2.若C不等于零,则直线ax+by+c=0与圆x²+y²+ax+by+c=0的交点个数为( ) 已知点P(2,0)及圆C:X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程 已知圆c:x²+Y²=r²,直线l:ax+by=r²(1)当点P(a,b)在C上时直线与圆C具有怎样的位置关系?(2)当点P(a,b) 在c外时直线L具有什么特点? 圆与直线的已知圆C方程为x²+y²=8,定点坐标为(4,8) 求过点m且与圆相切的直线l的方程 已知直线x+2y-3=0与圆x²+y²+x-2cy+c=0的两个交点为A、B,O为坐标原点,且OA⊥OB,求实数c的值? 已知圆c的方程为x²+y²-6x-8y+21=0,直线l的方程已知圆c的方程为x²+y²-6x-8y+21=0,直线l的方程为kx-y-(4k-3)=0(1)证明:不论k为何值时,直线l与圆C比相交(2)设l与圆交于A、B两点,问k为何 已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4和直线l:kx-y-4k+3=0 求证无论k取何值直线与圆总相交 已知圆C:x²+y²+Dx+Ey+3=0,圆C关于直线x+y-1对称,圆心在第二象限,半径为√2,1.求圆C的方程2.已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴上的截距相等,求直线l的方程 已知过点P(3,8)的直线ι与圆C:x²+y²-4y-21=0相交于A、B两点,且|AB|=8.求直线l的方程 数学求圆的方程已知圆C与圆(X-1)²+Y²=1关于直线Y=-X对称,到圆C的方程为_____ 已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)²+(y-1)²=2,则C上各点到l的距离的最小值为多少?