作业帮如果存在n个连续自然数的平方和为质数,则n的所有取值的平方和等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:21:16
如果存在n个连续自然数的平方和为质数,则n的所有取值的平方和等于
如果存在n个连续自然数的平方和为质数,则n的所有取值的平方和等于
如果存在n个连续自然数的平方和为质数,则n的所有取值的平方和等于
n=1,1^2=1不是质数,其他数的平方是合数,因此n不为1.n=2,1^2+2^2=5是质数.n=3,2^2+3^2+4^2=29是质数.连续四个自然数的平方和必是偶数.n不为4.结合上面的回答知道n只能是2,3.故平方和为13
设 S(n)=1^2+2^2+...+n^2=1/6*n(n+1)*(2n+1)，
若 n=6k （k 为正整数），则 S(6k)=k(6k+1)(12k+1) 为合数；
若 n=6k+1（k 为正整数），则 S(6k+1)=(6k+1)(3k+1)(4k+1) 为合数；
若 n=6k+2 （k 为正整数），则 S(6k+2)=(3k+1)(2k+1)(12k+5)为合数；...
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设 S(n)=1^2+2^2+...+n^2=1/6*n(n+1)*(2n+1)，
若 n=6k （k 为正整数），则 S(6k)=k(6k+1)(12k+1) 为合数；
若 n=6k+1（k 为正整数），则 S(6k+1)=(6k+1)(3k+1)(4k+1) 为合数；
若 n=6k+2 （k 为正整数），则 S(6k+2)=(3k+1)(2k+1)(12k+5)为合数；
若 n=6k+3（k 为正整数），则 S(6k+3)=(2k+1)(3k+2)(12k+7)为合数；
若 n=6k+4（k为正整数），则 S(6k+4)=(3k+2)(6k+5)(4k+3)为合数；
若 n=6k+5（k为正整数），则 S(6k+5)=(6k+5)(k+1)(12k+11)为合数，
所以，若 S(n)为质数，则 n<=5 。
由于 S(1)=1，S(2)=5，S(3)=14，S(4)=30，S(5)=55，
所以，n 的所有取值为 1 和 2 ，
那么，它们的平方和为 1^2+2^2=5 。
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