如图,直线AB,CD相交于点O.OE平分∠BOD.OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1.求∠AOF的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:50:21
如图,直线AB,CD相交于点O.OE平分∠BOD.OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1.求∠AOF的度数.

如图,直线AB,CD相交于点O.OE平分∠BOD.OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1.求∠AOF的度数.
如图,直线AB,CD相交于点O.OE平分∠BOD.OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1.求∠AOF的度数.

如图,直线AB,CD相交于点O.OE平分∠BOD.OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1.求∠AOF的度数.

∵∠AOD:∠DOE=4:1
∴∠AOD=4∠DOE
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE
∴∠BOD=2∠DOE
∵∠AOD+∠BOD=180
∴4∠DOE+2∠DOE=180
∴∠DOE=30
∴∠AOD=4∠DOE=120
∵∠BOC与∠AOD为对顶角
∴∠BOC=∠AOD=120
∵OF平分∠BOC
∴∠BOF=∠BOC/2=60
∴∠AOF=180-∠BOF=180-60=120°

∵OE平分∠BOD,∠AOD:∠DOE=4:1
∴∠AOD:∠DOB=4:2
∵∠AOD=120°,∠DOB=60°
∴∠AOC=∠DOB=60°,∠COB=∠AOD=120°
∵.OF平分∠COB
∴∠COF=1/2∠COB=60°
∴∠AOF=∠COF+∠AOC=120°