作业帮已知 如图 圆O的直径AB与弦CD互相垂直 分别过A B两点做弦CE的垂线（E为劣弧BC上一点） 垂足分别为F G 求证 DE=FG
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:44:45
已知 如图 圆O的直径AB与弦CD互相垂直 分别过A B两点做弦CE的垂线（E为劣弧BC上一点） 垂足分别为F G 求证 DE=FG
已知 如图 圆O的直径AB与弦CD互相垂直 分别过A B两点做弦CE的垂线（E为劣弧BC上一点） 垂足分别为F G 求证 DE=FG
已知 如图 圆O的直径AB与弦CD互相垂直 分别过A B两点做弦CE的垂线（E为劣弧BC上一点） 垂足分别为F G 求证 DE=FG
证明:设AF交圆O于M,连接BM.
AB为直径,则∠AMB=90°,∠BMF=90°.
又∠AFG=∠BGF=90°,则四边形MFGB为矩形,MB=FG.
设AB与DC交于N,∠ANC=∠AFC=90°,得∠BAM+∠FCD=180°;又∠DCE+∠FCD=180°.
则∠BAM=∠DCE(同角的补角相等).
故弧MCB=弧DBE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等).
所以,MB=DE.(等弧对等弦)
故:DE=FG.(等量代换)
试试四点共圆，看看可不可以啊！
过B做BM⊥AF于点M，则BM=FG
⌒ ⌒
BC=BD，∠BMC=∠BED
CM=BE（圆内接梯形是等腰的）
⌒ ⌒
CM=BE，∠MBC=∠BDE，所以∠DBE=∠BCM
BC=BD
△BCM=△BDE
BM=DE
DE=FG
好多年不做平面几何了，可能有些不严密，但大体可以看明白，希望对你有所帮助...
全部展开
过B做BM⊥AF于点M，则BM=FG
⌒ ⌒
BC=BD，∠BMC=∠BED
CM=BE（圆内接梯形是等腰的）
⌒ ⌒
CM=BE，∠MBC=∠BDE，所以∠DBE=∠BCM
BC=BD
△BCM=△BDE
BM=DE
DE=FG
好多年不做平面几何了，可能有些不严密，但大体可以看明白，希望对你有所帮助
收起
如图,已知AB、CD是圆O内非直径的两弦,求证AB与CD不能互相平分.
已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ADBC是正方形
已知 如图 圆O的直径AB与弦CD互相垂直 分别过A B两点做弦CE的垂线（E为劣弧BC上一点） 垂足分别为F G 求证 DE=FG
如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=¾．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．
如图,已知⊙O中,直径CD与弦AB垂直,垂足为E,CD=10,DE=2,求AB的长
已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ABCD是正方形求证：四边形ADBC是正方形呢？
如图,AB是圆O的直径,CD是圆O中非直径的弦,求证AB与CD的关系
如图1,已知AB是圆O的直径,AB垂直于弦CD,垂足为M,弦AE与弦CD交与F,AD^=AE乘AF,证明!希望30分钟内有回复
圆 垂径定理已知AB是圆O的直径,CD是弦,AB=20,CD=16,过A、B向CD引垂线,垂足分别为E、F如图,弦CD与直径AB交于点P.求AE、BF的长和CD的弦心距三者之间的关系.
如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E,已知AB=20,EB=2,求CD的长.
已知：如图,AB是圆O的直径,CD是O的弦,且AB垂直于CD,垂足为E,连接OC,OC＝5,CD=8,则AE=?
如图：已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心如图：已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，
如图,圆O的两条弦AB,CD交于点E,且AB⊥CD,AE=1,BE=3,O的半径为2.5,求CD长图为：一圆O中，弦AB，弦CD互相垂直交于点E，且AB，CD不为直径。
如图,AB为圆O的直径,弦CD与AB相交,AE垂直CD,BF垂直CD,垂足分别是E、F.求证：CE=DF.
已知,在圆O中,直径AB⊥弦CD,E为垂足,AE=4,CE=6,求圆O的半径,如图
圆O的直径AB与弦 CD互相垂直,分别从点A,B作弦CE的垂线,垂足为F,G,求证:DE=FG圆O的直径AB与弦 CD互相垂直,分别从点A,B作弦CE的垂线,垂足为F,G,求证:DE=FG（DE不是直径）
如图,已知AB是圆O直径,弦CD垂直AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长