作业帮1.在三角形ABC中,设tanA：tanB=（2c-b）：b,求A的值.2.在三角形ABC中,设acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:41:19
1.在三角形ABC中,设tanA：tanB=（2c-b）：b,求A的值.2.在三角形ABC中,设acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状.
1.在三角形ABC中,设tanA：tanB=（2c-b）：b,求A的值.
2.在三角形ABC中,设acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状.
1.在三角形ABC中,设tanA：tanB=（2c-b）：b,求A的值.2.在三角形ABC中,设acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状.
（1）tanA:tanB=(sinA/cosA):(sinB/cosB)=sinAcosB/cosAsinB
sinAcosB/cosAsinB=2c-b/b
bsinAcosB=(2c-b)cosAsinB
b(sinAcosB+cosAsinB)=2c*cosAsinB
bsin(A+B)=2CcosAsinB bsinC=2c*cosAsinB ①
因为：b:sinB=C:sinC 所以 b:c=sinB:sinC ②
将①代入②： cosA=1/2 所以：A=60°
（2）、利用余弦定理,将cosA,cosB.cosC用边表示出来
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosc=(a^2+b^2-b^2)/2ab
将上面的代入原来的式子中,化简后有：a^2=b^2+c^2
所以△ABC是直角三角形
如不还不明白的,请留言,我会尽力讲解,谢谢!
1.（2c-b)/b=tanA/tanB=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)=(a/b)*(cosB/cosA)
∴(2c-b)cosA=acosB
即2c*cosA=bcosA+acosB=c,（由C点作AB边上的垂线可得)
∴cosA=1/2， ∴A=60°
2. （在字母后面为平方的意思） 利用余弦公式 将 cos都化成 （b2+c2-a2...
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1.（2c-b)/b=tanA/tanB=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)=(a/b)*(cosB/cosA)
∴(2c-b)cosA=acosB
即2c*cosA=bcosA+acosB=c,（由C点作AB边上的垂线可得)
∴cosA=1/2， ∴A=60°
2. （在字母后面为平方的意思） 利用余弦公式 将 cos都化成 （b2+c2-a2）÷2bc.. 之后得到一个式子 再将每个分式子都乘以 a 或者b 或者c 使 分母为 2abc 这样 可以将式子通分后加起来 之后即求 a2（b2+c2-a2）+b2（a2+c2-b2）-c2（a2+b2-c2）=0 化简后 得到 c2=a2-b2 或者c2=b2-a2 两个都可以看出这个三角形是直角三角形
收起
上面答案都很好
主要是三角函数的基本变换，一定要熟练掌握之，方可轻松解决
还有要不怕麻烦，不怕失败，才能更好的掌握知识