作业帮当x→∞时,下列变量不是无穷小量的是A.[xsin(1-x^2)/(1-x^2)] B(1-x^2)sin[x/(1-x^2)] C.[(1-x^2)sin[1/(1-x^2)]/x为什么答案是B而不是C呢,我怎么算出B跟C都是无穷大乘无穷小呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:10:09
![当x→∞时,下列变量不是无穷小量的是A.[xsin(1-x^2)/(1-x^2)] B(1-x^2)sin[x/(1-x^2)] C.[(1-x^2)sin[1/(1-x^2)]/x为什么答案是B而不是C呢,我怎么算出B跟C都是无穷大乘无穷小呢?](/uploads/image/z/7223869-37-9.jpg?t=%E5%BD%93x%E2%86%92%E2%88%9E%E6%97%B6%2C%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%8F%98%E9%87%8F%E4%B8%8D%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%98%AFA.%5Bxsin%281-x%5E2%29%2F%281-x%5E2%29%5D+B%281-x%5E2%29sin%5Bx%2F%281-x%5E2%29%5D+C.%5B%281-x%5E2%29sin%5B1%2F%281-x%5E2%29%5D%2Fx%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AFB%E8%80%8C%E4%B8%8D%E6%98%AFC%E5%91%A2%2C%E6%88%91%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E5%87%BAB%E8%B7%9FC%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%E4%B9%98%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E5%91%A2%3F)
当x→∞时,下列变量不是无穷小量的是A.[xsin(1-x^2)/(1-x^2)] B(1-x^2)sin[x/(1-x^2)] C.[(1-x^2)sin[1/(1-x^2)]/x为什么答案是B而不是C呢,我怎么算出B跟C都是无穷大乘无穷小呢?
当x→∞时,下列变量不是无穷小量的是
A.[xsin(1-x^2)/(1-x^2)] B(1-x^2)sin[x/(1-x^2)] C.[(1-x^2)sin[1/(1-x^2)]/x
为什么答案是B而不是C呢,我怎么算出B跟C都是无穷大乘无穷小呢?
当x→∞时,下列变量不是无穷小量的是A.[xsin(1-x^2)/(1-x^2)] B(1-x^2)sin[x/(1-x^2)] C.[(1-x^2)sin[1/(1-x^2)]/x为什么答案是B而不是C呢,我怎么算出B跟C都是无穷大乘无穷小呢?
选B.
A. 因sin(1-x^2)是有界量,而
x/(1-x^2)→0 (x→∞),
因而
[xsin(1-x^2)/(1-x^2)]→0 (x→∞).
B. 因 x/(1-x^2)→0 (x→∞),
因而
sin[x/(1-x^2)]/[x/(1-x^2)]→1 (x→∞),
所以
(1-x^2)sin[x/(1-x^2)] = x*{sin[x/(1-x^2)]/[x/(1-x^2)]}→∞ (x→∞).
C. 因 sin[1/(1-x^2)]/[1/(1-x^2)]→1 (x→∞),
因此
[(1-x^2)sin[1/(1-x^2)]/x = (1/x)*{sin[1/(1-x^2)]/[1/(1-x^2)]} →0 (x→∞).
c要用特殊极限 在c中将1/x提出来再分子的1-x^2转到分母来变成1/(1-x^2 又因为当x→∞时1/(1-x^2)趋近于0 再根据特殊极限得sin[1/(1-x^2)]//(1-x^2)=1 即最后变成了1/x=0为无穷小量 希望对你有用