一道关于数学函数奇偶性的题目.已知定义在实数集R上的函数y=f(x),满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,有f(x)<0,f(1)=-2/3.(1)求证:f(0)=0(2)求证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:38:15
一道关于数学函数奇偶性的题目.已知定义在实数集R上的函数y=f(x),满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,有f(x)<0,f(1)=-2/3.(1)求证:f(0)=0(2)求证

一道关于数学函数奇偶性的题目.已知定义在实数集R上的函数y=f(x),满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,有f(x)<0,f(1)=-2/3.(1)求证:f(0)=0(2)求证
一道关于数学函数奇偶性的题目.
已知定义在实数集R上的函数y=f(x),满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,有f(x)<0,f(1)=-2/3.
(1)求证:f(0)=0
(2)求证:f(x)是奇函数.

一道关于数学函数奇偶性的题目.已知定义在实数集R上的函数y=f(x),满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,有f(x)<0,f(1)=-2/3.(1)求证:f(0)=0(2)求证
f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0,则x+y=0
所以f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
f(x+y)=f(x)+f(y)
令y=-x,则x+y=0
所以f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)
定义域是R,关于原点对称
所以是奇函数.

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