等边三角形ABC的边长为A,三角形内任意一点O,作OD垂直AB OF垂直AC OE垂直BC证明AD+BE+CF=3/2a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:04:33

等边三角形ABC的边长为A,三角形内任意一点O,作OD垂直AB OF垂直AC OE垂直BC证明AD+BE+CF=3/2a
等边三角形ABC的边长为A,三角形内任意一点O,作OD垂直AB OF垂直AC OE垂直BC证明AD+BE+CF=3/2a

等边三角形ABC的边长为A,三角形内任意一点O,作OD垂直AB OF垂直AC OE垂直BC证明AD+BE+CF=3/2a
过O点分别作等边三角形三条边的平行线
得到条件三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形.（自己草稿上画画）
AD+BE+CF=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间是个平行四边形,用等边三角形的等量替换)
=a+½（ST+MN+PQ）
又∵ST=OT=BM,PQ=OP=NC,
∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴AD+BE+CF=a+½（ST+MN+PQ）
=a+½a
=3/2a
能懂吗?

三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形。
AD+BE+CF=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间是平行四边形，用等边三角形的等量替换)
=a+½（ST+MN+PQ）
又∵ST=OT=BM,PQ=OP=NC，
∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴AD+BE+CF=a+&frac...

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等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到三边的距离之和为. P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP 已知：如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值已知：如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值等边三角形ABC内一点P到A、B、C的距离为3,3√3,6,求三角形边长已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不变. 等边三角形ABC的边长为A,三角形内任意一点O,作OD垂直AB OF垂直AC OE垂直BC证明AD+BE+CF=3/2a 谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点,证明PA+PB+PC〈2a.我证了好久不会谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点,证明PA+PB+PC〈2a.我证了好久不会一已知等边三角形ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD,OE,OF分别垂直等边三角形三边,垂足分别为D,E,F`求证：AD+BE+CF=二分之根号三a 等边三角形ABC内有一点P,点P到3点距离分别为1、2、3,该等边三角形边长为a,这三角形ABC面积为? 如图所示,三角形abc是边长为a的等边三角形,defg为正方形,求s正方形defg 等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积. 等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形的面积等边三角形ABC的边长为a求其内切圆的内接正方形的面积等边三角形ABC的边长为a求其内切圆的内接正方形的面积等边三角形ABC的边长为6,求三角形的面积