求下列数列的前n项的和 a,a+a^2,a+a^2+a^3,.,a+a^2+a^3+.+a^n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:42:38
求下列数列的前n项的和 a,a+a^2,a+a^2+a^3,.,a+a^2+a^3+.+a^n

求下列数列的前n项的和 a,a+a^2,a+a^2+a^3,.,a+a^2+a^3+.+a^n
求下列数列的前n项的和 a,a+a^2,a+a^2+a^3,.,a+a^2+a^3+.+a^n

求下列数列的前n项的和 a,a+a^2,a+a^2+a^3,.,a+a^2+a^3+.+a^n
通向公式为:a(1-a^n)/(1-a) ————这是等比数列求和公式,从最后一项可以看出通向公式.
通向公式即为:[a/(1-a)]*(1-a^n) ————显然只与后面那个括号有关,中括号里是常数.
因为:(1-a)+(1-a^2)+(1-a^3)+...+(1-a^n)
=n-(a+a^2+a^3+...+a^n)
=n-a(1-a^n)/(1-a)
所以原式求和结果为:[a/(1-a)]*[n-a(1-a^n)/(1-a)]
你可以进一步化简,但是到这里也可以作为最终结果了.

把项进行拆分呀