求数列1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6,...的前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:15:20
求数列1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6,...的前n项和Sn

求数列1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6,...的前n项和Sn
求数列1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6,...的前n项和Sn

求数列1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6,...的前n项和Sn
An=a^(n-1)+a^n+……+a^(2n-2)
=a^(n-1)*(1-a^n)/(1-a)
=a^(n-1)/(1-a)-a^(2n-1)/(1-a)
a^(1-1)+a^(2-1)+……+a^(n-1)
有n-1项
=a^0*[1-a^(n-1)]/(1-a)
=[1-a^(n-1)]/(1-a)
a^(2*1-1)+a^(2*2-1)+……+a^(2n-1)
有n项
=a^1*[1-(a^2)^n]/(1-a^2)
=a*[1-(a^2)^n]/(1-a^2)
所以Sn={[1-a^(n-1)]/(1-a)}/(1-a)-{a*[1-(a^2)^n]/(1-a^2)}/(1-a)
=[1-a^(n-1)]/(1-a)^2-a*[1-(a^2)^n]/[(1-a^2)(1-a)]

1,a(a+1),a^2(a+1)...
把1先去掉
就是一个等比数列
q=a
根据公式就能算出来,最后再加1