如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q,求证:AB²=4AP*BQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:28:36
如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q,求证:AB²=4AP*BQ

如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q,求证:AB²=4AP*BQ
如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q,求证:AB²=4AP*BQ

如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q,求证:AB²=4AP*BQ
连接OC
由AB⊥AP,OA=OC,OP=OP,三角形PAO和三角形PCO全等,从而得到AP=PC,角CPO=角APO
由AB⊥BQ,OB=OC,OQ=OQ,三角形BQO和三角形CQO全等,从而得到AP=PC,角BQO=角CQ
在四边形ABQP中,内角为360度,角PAB=角QBA=90度.则角APQ+角BQP=180度
从而得到角OQP+角OPQ=180度/2=90度,得到三角形POQ为直角三角形,OP⊥OQ
由勾股定理得到,OC^2=PC*QC,
AB=2OC,AP=PC,AP=PC
得到AB²=4AP*BQ

好难哦

如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 如图,AB为圆O的直径,P为OA上一点,C为圆O上的一点,试比较线段PA、PC、PB的大小 如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q,求证:AB²=4AP*BQ 如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA垂直于平面ABC,若AE垂直于PC,E为垂足,F是PB上任意一点,求证,平面AEF垂直于平面PBC 有图A为圆O直径上的一点,B为圆上任意一点,求证:当AB与圆O相切时,∠BAO最大. 如图,圆o为一张直径为6的圆形纸片,现将圆o上任意一点p与圆心o重合折叠,得折痕AB,求AB的长! 如图,圆O为一张直径为6的圆形纸片,现将圆O上任意一点P与原心O重合折叠,得折痕AB,求AB的长. 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图 ab是圆o的直径,P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ABC的中点,PD切园O於D,连接CD交AB於点E求证PE²=PA*PBTU 已知AB为半圆直径,O为圆心,C为圆上任意一点,且OC*OC=AC*BC,求角CAB的度数. 已知AB是圆O的直径,C为圆O上任意一点(异于A,B两点),则角ACB的度数是 设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC(P为圆O所在平面外一点)求证:平面PAC垂直平面PB设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC,(P为圆O所在平面外一点)求证: 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,PA+PC的最小值是多少 已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为已知AB是半圆O的直径,点P为直径AB上的任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A交半圆O于C,以B为圆 如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点,弦PQ交CD于E,