高一证明不等式a是正数证明:a^2+1/a^2 >= a+1/a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:11:30
高一证明不等式a是正数证明:a^2+1/a^2 >= a+1/a

高一证明不等式a是正数证明:a^2+1/a^2 >= a+1/a
高一证明不等式
a是正数
证明:a^2+1/a^2 >= a+1/a

高一证明不等式a是正数证明:a^2+1/a^2 >= a+1/a
a^2+1/a^2 - (a+1/a)=(a-1)(a³-1)/a²
因为a是正数
(a-1)和(a³-1)符号相同(0<a<1同时为负,a>1同时为正,a=1时为0)
所以(a-1)(a³-1)/a²≥0
所以a^2+1/a^2 >= a+1/a

既证a^2+1/(a^2)-a-1/a>0 所以(a+1/a)^2-2-a-1/a>0 设x=a+1/a>2有证明x^2-2-x>0 (x>2)
所以有.....