作业帮求反常积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:33:36
求反常积分
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求反常积分
∫ [1,e] 1/[x√(1-ln^2 x)] dx
令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt
∫ [1,e] 1/[x√(1-ln^2 x)] dx
= ∫ [ln1,lne] 1/[e^t√(1-t^2)] e^tdt
= ∫ [0,1] 1/√(1-t^2) dt
= [arcsint][0,1]
= arcsin1 - arcsin0
= π/2 - 0 = π/2
令lnx=t，积分线变成了0到1，dX=etdt，此时积分函数就变成了根号下(1-x^2）分之一，原函数就是arcsinx，积分线是0到1，结果就是π/2