作业帮谁来帮我解答一下这道数学?谢谢大家了已知函数f(x)=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是?这是道选择题A[-3/2,3]B[3/2,6]C[3,12]D[-3/2,12]不过我希望能知道详细解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:15:33
![谁来帮我解答一下这道数学?谢谢大家了已知函数f(x)=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是?这是道选择题A[-3/2,3]B[3/2,6]C[3,12]D[-3/2,12]不过我希望能知道详细解答](/uploads/image/z/8888570-26-0.jpg?t=%E8%B0%81%E6%9D%A5%E5%B8%AE%E6%88%91%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%B8%80%E4%B8%8B%E8%BF%99%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%3F%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E4%BA%86%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2B2bx%5E2%2Bcx%2B1%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9E%81%E5%80%BC%E7%82%B9x1%2Cx2%2C%E4%B8%94x1%E2%88%88%5B-2%2C-1%5D%2Cx2%E2%88%88%5B1%2C2%5D%2C%E5%88%99f%28-1%29%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%3F%E8%BF%99%E6%98%AF%E9%81%93%E9%80%89%E6%8B%A9%E9%A2%98A%5B-3%2F2%2C3%5DB%5B3%2F2%2C6%5DC%5B3%2C12%5DD%5B-3%2F2%2C12%5D%E4%B8%8D%E8%BF%87%E6%88%91%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E8%83%BD%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%A7%A3%E7%AD%94)
谁来帮我解答一下这道数学?谢谢大家了已知函数f(x)=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是?这是道选择题A[-3/2,3]B[3/2,6]C[3,12]D[-3/2,12]不过我希望能知道详细解答
谁来帮我解答一下这道数学?谢谢大家了
已知函数f(x)=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是?
这是道选择题
A[-3/2,3]
B[3/2,6]
C[3,12]
D[-3/2,12]
不过我希望能知道详细解答步骤,谢谢大家了!
谁来帮我解答一下这道数学?谢谢大家了已知函数f(x)=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是?这是道选择题A[-3/2,3]B[3/2,6]C[3,12]D[-3/2,12]不过我希望能知道详细解答
对f(x)求导,得f(x)'=3x^2+4bx+c,则f(x)'=3x^2+4bx+c=0与x轴的两个交点应为x1和x2
x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],结合图像可知
f(-2)'=12-8b+c≥0；
f(-1)'=3-4b+c≤0；
f(2)'=12+8b+c≥0；
f(1)'=3+4b+c≤0；
以上4式可以得到b和c的范围,
综合可得f(-1)=2b-c∈[3/2,6]
即选B
先求导，得二次函数，利用近似根确定b,c关系得到答案
f'(x)=2x^2+4bx+c
由题意可得：f'(-2)>=0,f'(-1)<=0,f'(1)<=0,f'(2)>=0
即c+12-8b>=0,c+3-4b<=0,c+3+4b<=0,c+8b+12>=0
以b为横轴，c为纵轴做出可行域
f(-1)=2b-c
当直线f(-1)=2b-c经过(0,-12)时，f(-1)取到最大值12；经过（0，-3）时，取到最小值3