求过点p1(4,2,1)p2(2,3,0)p3(0,1,0)的平面方程一定要写清楚过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:55:02

求过点p1(4,2,1)p2(2,3,0)p3(0,1,0)的平面方程一定要写清楚过程
求过点p1(4,2,1)p2(2,3,0)p3(0,1,0)的平面方程
一定要写清楚过程

求过点p1(4,2,1)p2(2,3,0)p3(0,1,0)的平面方程一定要写清楚过程
这道题应该不难,答案是x-y-3z+1=0
平面的方程可以设为Ax+By+Cz+D=0,这是一个定理.
也就是说三元一次方程Ax+By+Cz+D=0表示一个平面
一个平面一定能写成一个三元一次方程,它们之间是等价.
就好象直线方程可以写成Ax+By+c=0一样
接下来就把三个点的坐标代入x,y,z
用待定系数法去求.代入得到三个方程分别是
4A+2B+C+D=0
2A+3B+D=0
B+D=0
整理一下得到A+B=0
4A+B+C=0
那么,两条方程要解出A,B,C,D这四个数,是不能的.
但我们只要求出A,B,C,D这四个数的最简比就行了.
由第一条方程知B=-A,代入第二条方程得C=-3A,D=A
所以A,B,C,D的比为1：-1：-3:1
所以A=1,B=-1,C=-3,D=1
为什么知道A,B,C,D的比例之后,就可以直接认为A=1,B=-1,C=-3,D=1,
这是因为A,B,C,D无论取值如何,都遵循这一个比例,假设A,B,C,D有其它取值的话,也无非是A=1,B=-1,C=-3,D=1这四个数的倍数,代入方程之后,最终还是约分约掉.所以没有必要知道A,B,C,D的具体取值,而只要知道他们的比例即可.
所以方程为x-y-3z+1=0

已知点P1(2,3)、P2(-4,5)、A(-1,2),求过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程求过点p1(4,2,1)p2(2,3,0)p3(0,1,0)的平面方程一定要写清楚过程 L1过点P1(4,2),L2过点P2(-1,3),若L1//L2 ,L1与L2间距离最大,求L1的方程 L1过点P1(4,2),L2过点P2(-1,3),若L1//L2,L1与L2间距离最大,求L1的方程过⊙:x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线,(1）求过点P的圆的切线方程;(2）若切点为P1,P2,求过切点P1,P2的方程已知双曲线过点p1(-2,3根号5/2),p2(4根号7/3,4),求双曲线标准方程已知点P1(3,2,1),P(-1,0,1),求点P1关于点P的对称点P2的坐标已知P1,p2,P ,三点共线 p1(-2,3),p2(0,1),若向量p1p2=2向量pp2,求p的坐标(x,y)已知P1,p2,P ,三点共线 p1(-2,3),p2(0,1),若向量p1p2=2向量pp2,求p的坐标(x,y) 已知一条直线过点P1(2a,3b)和P2(4b,6a),并且a≠0,求此直线的斜率. 已知一条直线过点P1(2a,3b)和P2(4b,6a),并且a≠0,求此直线的斜率直线l过（-1,2）,直线l到点P1(2,3)和点P2(-4,5)的距离相等,求l方程已知点P1(3,2),P2(-1,4),如果直线l的斜率为-√3,且过线段P1P2的中点,求l的方程、一圆过点P1(4,2),P2(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为-10,求该圆方程已知圆过点p1(4,2),p2(-1,3),且在坐标轴上四个截距之和为-10,求该圆的半径根据下列条件,求p1p2两点间的距离 p1(0,-2)p2(3,0) P1(-3,1),P2(2,4) P1（4,-2）P2（1,2）过点M(1,1)的直线与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P1,P2两点,求弦P1,P2的中点的轨迹方程已知直线上三点P1,P,P2,满足向量P1 P=2/3向量P P2,且P1(2,-1）,P2(-1,3),求点P的坐标. 直线解答题步骤详细谢谢已知只想过点P1（2,3）和点P2（1,m）,且m满足方程m平方-4m+3=0,求该直线方程.