作业帮比如已知A(a,b)B(c,d),怎么样快速求出中垂线的方程?有没有什么公式?还是要一步步来,求出中点求出k再求出方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:05:13
比如已知A(a,b)B(c,d),怎么样快速求出中垂线的方程?有没有什么公式?还是要一步步来,求出中点求出k再求出方程?
比如已知A(a,b)B(c,d),怎么样快速求出中垂线的方程?
有没有什么公式?还是要一步步来,求出中点求出k再求出方程?
比如已知A(a,b)B(c,d),怎么样快速求出中垂线的方程?有没有什么公式?还是要一步步来,求出中点求出k再求出方程?
基本的公式一定要记的滚瓜烂熟,但是不要去记些繁杂而无用的公式,你的脑子记忆不过来的,类似的就是你这道题目,很简单的,不是要求中垂线方程吗,那最简单的就是点斜式,点很容易想到A,B的中点,中点公式肯定是要记住的[(a+c)/2,(b+d)/2],斜率因为和AB垂直,而AB的斜率=(d-b)/(c-a)
,这个公式也是要记住的,然后中垂线的斜率=-1/AB的斜率=-1/(d-b)/(c-a)
然后用点斜式代入即得y-(b+d)/2=(a-c)[x-(a+c)/2]/(d-b)
可以推导一个公式
中点[(a+c)/2,(b+d)/2]
AB斜率(d-b)/(c-a)
中垂线斜率(a-c)/(d-b)
中垂线方程
y-(b+d)/2=(a-c)[x-(a+c)/2]/(d-b)
A,B的中点为((a+c)/2,(b+d)/2)
AB的斜率为(b-d)/(a-c)
中垂线斜率为-(a-c)/(b-d)
用点斜式可求的方程 y-(b+d)/2=(a-c)[x-(a+c)/2]/(d-b)
一步步来已经很快了，记公式反而容易记错
可以通过点斜式方程，但要讨论斜率是否存在。
中点((a+c)/2,(b+d)/2)，AB斜率若存在为(d-b)/(c-a)，则中垂线斜率若存在为(c-a)/(d-b)，用点斜式方程可得中垂线方程
y-(b+d)/2=(a-c)[x-(a+c)/2]/(d-b)。
特殊地，a=c时，AB斜率不存在，则中垂线方程为y=(b+d)/2；b=d时，中垂线斜率不存在，则中垂线方...
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可以通过点斜式方程，但要讨论斜率是否存在。
中点((a+c)/2,(b+d)/2)，AB斜率若存在为(d-b)/(c-a)，则中垂线斜率若存在为(c-a)/(d-b)，用点斜式方程可得中垂线方程
y-(b+d)/2=(a-c)[x-(a+c)/2]/(d-b)。
特殊地，a=c时，AB斜率不存在，则中垂线方程为y=(b+d)/2；b=d时，中垂线斜率不存在，则中垂线方程为x=(a+c)/2。
下面是一步步的方法，看起来比较烦琐，但熟练以后速度也比较快，而且一般来说没有记公式做那么容易出错。
一般方法：
先要得到直线AB的一般式方程，可以通过点斜式方程变形得到。也可以：
设直线AB的方程A1x+B1y+C1=0，代入A、B坐标，得三元方程组：
A1a+B1b+C1=0；
A1c+B1d+C1=0；
未知数个数比方程个数多一个，因此不一定能求出A1、B1、C1的值。但可以用其中两个量表示另一个量。不妨设A1=1或B1=1（若可解得A1=0或B1=0时则不用设，其实这时候斜率不存在或为零，可以直接通过观察得到答案），则可以得到化简的方程x+By=C'，其中B=B1/A1，C'=C1/A1。
接下来是重点：在x项和y项前的系数其中的一个前乘-1，再交换，得到AB的某一条垂线的方程，如：Bx-y=C'。由于中垂线和此直线平行（或重合），至多只需代入中点((a+c)/2,(b+d)/2)变换常数项就可以得到答案，例如C=B(a+c)/2-(b+d)/2，则所求方程为
Bx-y=B(a+c)/2-(b+d)/2。
（关于求垂线的过程这里不作证明。如果学过点法式方程，那么理解起来会比较简单。）
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