作业帮从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率——
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:36:49
从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率——
从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率——
从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率——
两种方法：
（1）5双鞋子一共10只,那么顺序取4只的取法有10*9*8*7=5040种.
我们现在来看取出4只都配不成一双的取法：
首先任取第一只,一共有10种取法；
那么第二只不能取与第一只配对的,所以有8种取法；
同理第三只有6种取法；
第四只有4种取法.
所以一共有10*8*6*4=1920种取法
所以从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为
1-（10*8*6*4）/（10*9*8*7）=1-1920/5040=13/21
（2）从10只鞋中任取4只的取法有C（10,4）=210种；
如果每一只鞋都配不成对,那么就相当于在五双鞋中任取4双,然后再从每一双鞋中任取一只的取法,一共有C（5,4）*C（2,1）*C（2,1）*C（2,1）*C（2,1）=80种
所以4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为
1-80/210=13/21
楼上满意回答的两种方法都很好，第三种方法：
设事件A={取出的4只鞋子中至少有2只能配成双},
A1={取出的4只鞋子中恰有2只能配成双},
A2={取出的4只鞋子恰配成2双},
则A=A1UA2且A1,A2互斥
基本事件总数为C(10,4),据上述分析，事件A1的基本事件数可考虑先取同型号的一双，共有5种取法，取定后，在其余的5-1双中任取2双，然后在这2...
全部展开
楼上满意回答的两种方法都很好，第三种方法：
设事件A={取出的4只鞋子中至少有2只能配成双},
A1={取出的4只鞋子中恰有2只能配成双},
A2={取出的4只鞋子恰配成2双},
则A=A1UA2且A1,A2互斥
基本事件总数为C(10,4),据上述分析，事件A1的基本事件数可考虑先取同型号的一双，共有5种取法，取定后，在其余的5-1双中任取2双，然后在这2双中任取一只，共有C(4,2)*C(2,1)*C(2,1)种取法，所以A1含有基本事件数为C(5,1)*C(4,2)*C(2,1)*C(2,1)个。A2的基本事件数可考虑从5双中取2双，共有C(5,2)种取法，故所求概率为
P(A)=P(A1)+P(A2)=C(5,1)*C(4,2)*C(2,1)*C(2,1)/C(10,4) + C(5,2)/C(10,4) =13/21
收起
4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是
1-C(5,4)*2^4/C(10,4)
=1-5*16/210
=1-8/21
=13/21
1）按顺序取鞋子，不加限制共有10*9*8*7=5040种取法；
2）按顺序取鞋子，取四只结果一双都配不成的取法为：10*8*6*4=1920种；
得：从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率
1-1920/5040=61.9%