连续三个自然数的积一定是6的倍数,为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:52:04
连续三个自然数的积一定是6的倍数,为什么?

连续三个自然数的积一定是6的倍数,为什么?
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连续三个自然数的积一定是6的倍数,为什么?
是 ,很简单 ,连续3个自然数中必有一个是2的倍数,必有一个是3的倍数.

三个连续自然数，至少有一个偶数，并必有一个3的倍数，因此三者的积一定是6的倍数

连续三个自然数的必有一个是2的倍数也必然有一个是3的倍数，这样他们的乘积中必定是2乘3=6的倍数

a-1,a,a+1的积是（a的三次方-a）,不管a是奇数或偶数，（a的三次方-a）总是偶数，所以是2的倍数；a除以3余数有三种，余数是1，（1的三次方-1）=0，能被3整除；余数是2，（2的三次方-2）=6.能被3整除；余数是0，（0的三次方-0）=0，能被3整除；所以是3的倍数。（a的三次方-a）既是2的倍数，又是3的倍数，所以连续三个自然数的积一定是6的倍数。...

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a-1,a,a+1的积是（a的三次方-a）,不管a是奇数或偶数，（a的三次方-a）总是偶数，所以是2的倍数；a除以3余数有三种，余数是1，（1的三次方-1）=0，能被3整除；余数是2，（2的三次方-2）=6.能被3整除；余数是0，（0的三次方-0）=0，能被3整除；所以是3的倍数。（a的三次方-a）既是2的倍数，又是3的倍数，所以连续三个自然数的积一定是6的倍数。

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