作业帮为什么1至9九个自然数中,任意三个连续自然数组成的三位数一定是三的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:56:14
为什么1至9九个自然数中,任意三个连续自然数组成的三位数一定是三的倍数
为什么1至9九个自然数中,任意三个连续自然数组成的三位数一定是三的倍数
为什么1至9九个自然数中,任意三个连续自然数组成的三位数一定是三的倍数
如果一个数的各位数字之和能被3整除,那么这个数是3的倍数.
设中间一个数为x 所以另两个数是x-1 x+1
组合出的三位数各位数字之和=x+x-1+x+1=3x是三的倍数
所以组合出的三位数也是3的倍数
设在1到9中任意取三个相连的数为：a-1，a，a+1
容易知道这三个数的和为：3a，恒能被3整除
而“三位数一定是三的倍数”就是要求所有位数之和能不能被3整除。
所以原题得证。
答
首先 满足三的倍数，说明这个三位数 三个数位上的数加起来 能被三整除。
1至9九个自然数中,任意三个连续自然数，可以表示为 n,n+1,n+2（n为正整数 1≤n≤7）
那么 他们组成的三位数 是 100n+10(n+1)+n+2
各个数位上的数的和是 n+n+1+n+2=3n+3 是三的倍数 所以
1至9九个自然数中,任意三个连续自然数组成的三位数一...
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答
首先 满足三的倍数，说明这个三位数 三个数位上的数加起来 能被三整除。
1至9九个自然数中,任意三个连续自然数，可以表示为 n,n+1,n+2（n为正整数 1≤n≤7）
那么 他们组成的三位数 是 100n+10(n+1)+n+2
各个数位上的数的和是 n+n+1+n+2=3n+3 是三的倍数 所以
1至9九个自然数中,任意三个连续自然数组成的三位数一定是三的倍数
收起
对。如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数是3的倍数。
设中间一个数为x 所以另两个数是x-1 x+1
组合出的三位数各位数字之和=x+x-1+x+1=3x是三的倍数
所以组合出的三位数也是3的倍数