作业帮已知:log以18为底5的对数=a,18的b次方=2,求log以45为底36的对数的值用a和b的式子来表示
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:42:26
已知:log以18为底5的对数=a,18的b次方=2,求log以45为底36的对数的值用a和b的式子来表示
已知:log以18为底5的对数=a,18的b次方=2,求log以45为底36的对数的值用a和b的式子来表示
已知:log以18为底5的对数=a,18的b次方=2,求log以45为底36的对数的值用a和b的式子来表示
log以18为底5的对数=a,记为 log(18)(5)=a
18^b=2 两边取以18为底的对数,得 log(18)(2)=b
log(45)(36)
=log(18)(36)/log(18)(45) {换底公式}
=log(18)(18*2) / log(18)(5* 9)
=(log(18)(18)+log(18)(2)) / (log(18)(5) + log(18)(9)) {利用log()(A*B)=log()(A)+log()(B)}
=(1+b) / (a + log(18)(18/2)) {有已知条件代换,并利用底的对数是1的性质}
=(1+b) / (a + log(18)(18)-log(18)(2)) {利用log()(A/B)=log()(A)-log()(B)}
=(1+b) / (a +1-b)
首先给出如下记号:
log以a为底b 记为 log_a (b)
主要用到以下三个公式:
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a), c为任意非零数. (1)
log_a (bc) = log_a (b) + log_a (c) (2)
log_a (b/c) = log...
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首先给出如下记号:
log以a为底b 记为 log_a (b)
主要用到以下三个公式:
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a), c为任意非零数. (1)
log_a (bc) = log_a (b) + log_a (c) (2)
log_a (b/c) = log_a (b) - log_a (c) (3)
此题中, 为简单起见 我们记 以18为底x的对数为 log x, 即省略底数18
已知: a = log 5, 18^b = 2, 即 b = log 2
求: log_45 (36)
解答: 由公式(1)
log_45 (36) = log 36 / log 45 (4)
由公式(2)
log 36 = log (18 * 2) = log 18 + log 2 = 1 + log 2 = 1 + b (5)
由公式(3)
log 45 = log (18 * 5 / 2) = log 18 + log 5 - log 2 = 1 + a - b (6)
将(5),(6) 代入(4)可得
log_45 (36) = (1+ b) / (1+a-b)
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