若正四面体A-BCD的棱长为2,则异面直线AD和BC间的距离是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:06:36
若正四面体A-BCD的棱长为2,则异面直线AD和BC间的距离是多少

若正四面体A-BCD的棱长为2,则异面直线AD和BC间的距离是多少
若正四面体A-BCD的棱长为2,则异面直线AD和BC间的距离是多少

若正四面体A-BCD的棱长为2,则异面直线AD和BC间的距离是多少
答案是根号2吧.
BC中点是P,AD中点是Q,连AP,DP
因为三角形BCD是等边三角形
所以DP=根号3
同理AP=根号3
在三角形APD中,AP=DP=根号3,AD=2
三角形APD是等腰三角形,PQ=根号(DP的平方-DQ的平方)=根号(3-1)=根号2

是2

AD和BC中点连线就是它们的距离,算出来就是根号2

画图,取BC中点为K,连接AK,DK,得到|AK|=|DK|=根号3,取AD中点为S,连接SK,|SK|就是所求。由于|AK|=|DK|,得角KSA为直角,由勾股定理得,|SK|的平方=|AK|的平方-|AS|的平方,代入数据,解得|SK|=根号2.
答案到这,希望能帮到你。

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