作业帮证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 20:18:13
证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
证明：原式=（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=（n+1))(n+4)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1
设n^2+5n=t,t式自然数
∴原式=(t+4)(t+6)+1
=t^2+10t+24+1
=t^2+10t+25
=(t+5)^2
=(n^2+5n+5)^2
∴代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]+1
=(n²+5n+4)(n²+5n+6)+1
=(n²+5n+4)[(n²+5n+4)+2]+1
=(n²+5n+4)²+2(n²+5n+4)+1
=[(n²+5n+4)+1]&#...
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(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]+1
=(n²+5n+4)(n²+5n+6)+1
=(n²+5n+4)[(n²+5n+4)+2]+1
=(n²+5n+4)²+2(n²+5n+4)+1
=[(n²+5n+4)+1]²
=(n²+5n+5)²，是完全平方数。
收起
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]+1
=(n²+5n+4)(n²+5n+6)+1
=(n²+5n)²+10*(n²+5n)+25
=(n²+5n+5)²,为完全平方数
证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除对任意自然数N,证明3x5^2n+1 +2^3n+1能被17整除
试说明：对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
试说明：对任意自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
求证:对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n -3)(n-2)的值都能被6整除．
对任意自然数n.11^(n+2)+12^(2n+1)是133的倍数用数学归纳法证明.
证明：对任意的自然数N,分数14n+3分之21n+4不可约分
要证明对任意正自然数n,Xn>Xn+1或者Xn
对任意自然数n,当x=-1,代数式x^2n-1+5x^2n-2-7x^2n等于多少
试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除好的+分
对于任意自然数,试说明代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除
证明:对任意正整数n,不等式In(n+1)
证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n
n是任意自然数,证明(n+1)2005+n2005 + (n-1)2005 -3n-3n被10整除
证明：对任意自然数n,整式（n+1)(n-6)-(n-2)(n+3)的值都能被6整除.（我化简过了,结果是-6n,你只需要告诉我下面怎么证明）
自然数n和n!的阶乘之间必有素数?对自然数n有要求，要求n>=3.对这个问题作出证明：即对任意自然数n (n>=3)，n 和 之间必有素数。
试说明,对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2）都能被6整除.今晚作业帮个忙.
设有无穷数列a1,a2,...an...对任意自然数m和n满足不等式｜a(m+n)-am-an｜＜1/(m+n)证明这个数列是等差数列