已知三角形ABC,且O是三角形内任意一点,连接OA,OB,试着说明AB+AC>OA+OB已知三角形ABC,且O是三角形内任意一点,连接OA,OB,试着说明AB+AC>OC+OB.,.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:52:07
已知三角形ABC,且O是三角形内任意一点,连接OA,OB,试着说明AB+AC>OA+OB已知三角形ABC,且O是三角形内任意一点,连接OA,OB,试着说明AB+AC>OC+OB.,.

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已知三角形ABC,且O是三角形内任意一点,连接OA,OB,试着说明AB+AC>OA+OB
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证明:延长BO,交AC于点D
由“三角形两边之差小于第三边”,可得
BD-AB<AD
OC-OD<CD
∵BD=OB+OD
∴OB+OD-AB<AD
OC-OD<CD
以上两式相加,得
OB-AB+OC<AD+CD
∴OB+OC-AB<AC,即AB+AC>OB+OC