连续三个自然数,从小到大依次是13、15、17的倍数.这三个自然数的和最小是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 23:37:48

连续三个自然数,从小到大依次是13、15、17的倍数.这三个自然数的和最小是?
连续三个自然数,从小到大依次是13、15、17的倍数.这三个自然数的和最小是?

连续三个自然数,从小到大依次是13、15、17的倍数.这三个自然数的和最小是?
满足13的倍数的数为:
13,26,39,52,65,78,91,104
加1后是13的倍数的最小的数是
104+1=105=15*7
104,105是满足两个条件(13,15的倍数)的最小自然数,但106不是17的倍数,所以不合!
又13*15=1195
下一组满足前两个条件的数为
104+195,104+195
以下可表示为
104+195k,105+195k,106+195k
用106+195k除以17同余于4+8k
经验证发现k=8时4+8*8=11+64=68=17*4是17的倍数
此时
三个数为104+195*8,105+195*8,106+195*8
三数和为(105+195*8)*3=1665*3=4995

设15的倍数是x，则x除以13余1，除以17余16.则2x-15是13,15,17的倍数。所以2x-15最小是13*15*17=3315.所以x最小是1665.和最小是1665*3=4995

这三个数依次为559. 560 .561
这三个自然数的和最小是1680

15y-13x=1 13x=15y-1 x=y+(2y-1)/13 令a=(2y-1)/13则x=y+a
13a=2y-1 2y=13a+1 y=6a+(a+1)/2 令b=(a+1)/2则y=6a+b x=7a+b
2b=a+1 a=2b-1 y=12b-6+b=13b-6 x=14b-7+b=15b-7
17...

全部展开

15y-13x=1 13x=15y-1 x=y+(2y-1)/13 令a=(2y-1)/13则x=y+a
13a=2y-1 2y=13a+1 y=6a+(a+1)/2 令b=(a+1)/2则y=6a+b x=7a+b
2b=a+1 a=2b-1 y=12b-6+b=13b-6 x=14b-7+b=15b-7
17z-15y=1 ..........
这三个自然数最小分别是13X128=1664，15X111=1665，17X98=1666；
他们的和最小是1664+1665+1666=4995

收起

3个自然数分别是： n-1，n，n+1。
n-1=13A
n=15B
n+1=17C
13A+1=15B, -------------(1)
13A+2=17C, -------------(2)
可以凑出：1664，1665，1666
1664/13=128
1665/15=111
1666/17=98
这三个自然数的和最小是:1665*3=4995