作业帮）：在△ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且边abc为三个连续整数,求abc的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:07:56
）：在△ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且边abc为三个连续整数,求abc的值
）：在△ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且边abc为三个连续整数,求abc的值
）：在△ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且边abc为三个连续整数,求abc的值
已知abc为三个连续整数
则可设a=n+1 b=n c=n-1
又知最大角A是最小角C的2倍,即A=2C
由正弦定理a/sinA=c/sinC
即(n+1)/sin2C=(n+1)/(2sinCcosC)=(n-1)/sinC
所以cosC=(n+1)/2(n-1)
由余弦定理知
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=[(n+1)²+n²-(n-1)²]/[2n*(n+1)]
=(n+4)/2(n+1)=(n+1)/2(n-1)
于是(n+1)²=(n-1)(n+4)
解得n=5
所以a=n+1=6 b=n=5 c=n-1=4
设a=b+1,c=b-1,应用正弦定理，a/sin2C=c/sinC,sin2C=2sinCcosC,得cosC=a/2c=(b+1)/(2b-2),应用余弦定理并将上式代入得b=5，a=6,c=4,则abc=120
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
根据题意有:A>B>C
A+B+C=180>4C
C<45, A<90
△ABC是锐角三角形
那么有：a>b>c
而abc为三个连续整数
所以得到：b=a-1, c=a-2
a/sinA=c/sinC
a/sin2C=(a-2)/sinC
asinC=(a-2)s...
全部展开
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
根据题意有:A>B>C
A+B+C=180>4C
C<45, A<90
△ABC是锐角三角形
那么有：a>b>c
而abc为三个连续整数
所以得到：b=a-1, c=a-2
a/sinA=c/sinC
a/sin2C=(a-2)/sinC
asinC=(a-2)sin2C=(a-2)*2sinCcosC
a=2(a-2)cosC (1)
b/sinB=c/sinC
(a-1)/sin(180-3C)=(a-2)/sinC
(a-1)/sin3C=(a-2)/sinC
(a-1)sinC=(a-2)sin3C=(a-2)*sinC*[4(cosC)^2-1]
a-1=(a-2)*[4(cosC)^2-1] (2)
联立方程(1) (2): a=1或a=6
当a=1时，b=0，c=-1舍去
当a=6时，b=5，c=4
cosC=3/4
所以：a=6，b=5，c=4
希望帮助到你，望采纳，谢谢~~
收起