一道初2分试题已知A,B,C为有理数,且A+B分之AB=3分之1,B+C分之BC=4分之一,C+A分之CA=5分之4,求AB+BC+CA分之ABC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:57:34
一道初2分试题已知A,B,C为有理数,且A+B分之AB=3分之1,B+C分之BC=4分之一,C+A分之CA=5分之4,求AB+BC+CA分之ABC的值

一道初2分试题已知A,B,C为有理数,且A+B分之AB=3分之1,B+C分之BC=4分之一,C+A分之CA=5分之4,求AB+BC+CA分之ABC的值
一道初2分试题
已知A,B,C为有理数,且A+B分之AB=3分之1,B+C分之BC=4分之一,C+A分之CA=5分之4,求AB+BC+CA分之ABC的值

一道初2分试题已知A,B,C为有理数,且A+B分之AB=3分之1,B+C分之BC=4分之一,C+A分之CA=5分之4,求AB+BC+CA分之ABC的值
AB/(A+B)=1/3
则(A+B)/AB=1/3即1/A+1/B=3①(两边同时求倒数)
同理:由BC/(B+C)=1/4得1/B+1/C=4②
由CA/(C+A)=4/5得1/C+1/A=5/4③
①+②+③得:1/A+1/B+1/B+1/C+1/C+1/A=3+4+(5/4)
即2(1/A+1/B+1/C)=33/4
∴1/A+1/B+1/C=33/8④
把④左边通分,有:(BC+AC+AB)/ABC=33/8⑤
∴ABC/(AB+BC+CA)=8/33(⑤式两边同时求倒数)