在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m垂直n,求角C?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:16:36
在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m垂直n,求角C?

在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m垂直n,求角C?
在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m垂直n,求角C?

在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m垂直n,求角C?
因为m垂直n
所以m×n=0(要加向量符号)
即(sinB+sinC,sinA-sinB)×(sinB-sinC,sin(B+C))=0
又sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
所以原式=[(sinB+sinC)×(sinB-sinC)]+[(sinA-sinB)×sinA]=sinB平方-sinC平方+sinA平方-sinAsinB=0
根据正弦定理把角化成边:
=b平方-c平方+a平方-ab=0即a方+b方-c方=ab ①
cosC=a方+b方-c方/2ab 将①式带入得cosC=ab/2ab=二分之一
所以∠C=60°

在三角形abc中,已知向量AB*向量AC=9,SINB=COSA*SINC,S三角形ABC=6,求三角形ABC的三边长 在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m垂直n,求角C? 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)向量n=(sinB,-cosB)在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)向量n=(sinB,-cosB) 且向量m与n的夹角为pai/3 1.求内角 在三角形ABC中,向量OM=(sinB+cosC,COSC),向量ON=(sinC,sinB-cosB). 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB)n=(sinB-sinC,sin(B+C))在三角形ABC中,角A B C 所对的边分别为a b c,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB)向量n=(sinB-sinC,sin(B+C))且m⊥n(1 在三角形ABC中已知角ABC所对的边长分别为abc,向量m=(1,cosB+1),向量n=(sinB,-根号3),且向量m垂直向量n.求角B大小. 在三角形ABC中,向量OM=(sinB+cosC,COSC),向量ON=(sinC,sinB-cosB).,向量OM.ON=-1/5,求tan2A.. 在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,设向量m=(a,cosB),n=(b,cosA),且向量m平行于n,求A+B的值求sinA+sinB的取值范围 在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sinB,根号3),n=(cos2B,cosB)且m,n向量共线(1)求角B的大小(2)如果b=根号3-1,求三角形ABC的面积S的最大值 在三角形ABC中,向量AB=(根号3,-1),向量BC=(1,负根号3) 则sinB等于 已知三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m=(coaA,sinB)n=(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.1,求角A的大小,2,若a=3,求三角形ABC面积s的最大值 向量和三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,cosA),且m*n=sin2C,求C 在三角形ABC中,AB向量的模=根号3,BC向量的模=1,SinA=SinB,则AC向量点乘AB向量= 在三角形abc中,向量OA*sinA+向量OB*sinB+向量OC*sinC=O向量,则O为____心 (1/2)在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别为abc,向量m=(2sinB,-根号3),n=(cos2B,2cos方2分之B-1),且m (1/2)在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别为abc,向量m=(2sinB,-根号3),n=(cos2B,2cos方2分之B-1),且m 在三角形ABC中,已知向量AB AC=9,sinB=cosA sinC,S三角形ABC=6,P是线段AB上的一点且向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,则1/x+1/y最小值为______________ 在三角形ABC中角A,B,C的对边a,b,c.设向量m=(a,cosB),向量n=(b,cosA),且向量m平行于向量n,且向量m不等于向量n.(1)求证A+B=90度,并求sinA+sinB的取值范围,(2)设sinA+sinB=t,将(sinA+sinB)/sinAsinB表示成t的