已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:35:06
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值

已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值

已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值
设a+b=x,b+c=y,a+c=z,则x+3y+2z=3a+4b+5c=1
由柯西不等式,(1/x+1/y+1/z)(x+3y+2z)≥(1+根号3+根号2)²=6+2*根号2+2*根号3+2*根号6,即1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≥6+2*根号2+2*根号3+2*根号6
x=根号3*y=根号2*z时等号成立
故1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值为6+2*根号2+2*根号3+2*根号6

已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值. 已知正数a、b、c满足5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,求b/a的取值范围 已知正数a,b,c满足4a+b=abc,则a+b+c的最小值为 已知四个正数a、b、c、d满足a 急!已知三个正数a,b,c满足a 已知正数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1,证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)大于等于9/4、 已知正数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1,证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)大于等于9/4、 已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b比a 的取值范围是 () 已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b比a 的取值范围是 ( ) 已知正数a,b,c满足:5c-3a<=b<=4c-a,clnb>=a+clnc,则b/a的取值范围是?(2012江苏理数14题) 已知三个正数a,b,c满足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,则其中可作为b/c+c/b的取值是 A.1 B.e C.3 D.π 已知,正数a,b,c,满足a+b+c=1,求1/(3a+2)+1/(3b+2)+1/(3c+2)的最小值多少? 已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=4,那么1/a+1/b+1/c是正数,负数,还是0,还是可正可负? 已知三个正数a,b,c满足a+b+c=4,则a,b,c能构成一个三角形三条边长的概率为 已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA 已知正数a,b,c,A,B,C满足a+A=b+B=c+C=k,求证aB+bC+cA 已知a b c满足a*a+b*b+c*c-a*b-b*c-a*c=0【a b c是正数】则a b c之间怎样的大小关系 已知三个正数a、b、c满足a≤b+c≤3a,3b^2≤a(a+c)≤5b^2,则(b-2c)/a的最小值为