已知三角形ABC中,三边长 a,b,c 满足等式 a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:57:32

已知三角形ABC中,三边长 a,b,c 满足等式 a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b
已知三角形ABC中,三边长 a,b,c 满足等式 a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b

已知三角形ABC中,三边长 a,b,c 满足等式 a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b
a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0
=>(a+3b)^2-(c-5b)^2=0
=>a+3b=c-5b 或者a+3b=5b-c
a+3b=c-5b
=>a-c+8b=0
=>c=a+8b>a+b根据三角形三边的关系,这是不可能的,所以此关系不成立.
所以只有a+3b=5b-c成立
=>a+c=2b

a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0
a²+6ab+9b²-（25b²-10bc+c²）=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0
(a+3b)²=(5b-c)²
所以a+3b=5b-c=====>a+c=2b
或者a+3b=c-5b
因为c-5b＜c-b＜a＜a+3b，所以a+3b=c-5b不成立，舍去。
所以a+c=2b
祝你开心

已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状已知三角形ABC中,三内角A,B,C的角度.依次成等差数列,三边长a,b,c依次成等比数列,判断三角形ABC的形状已知三角形ABC,三边长abc满足a+c 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c 已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 已知三角形abc中,周长为24,a+b=2c,a-c=1,求三角形abc的三边长在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC三边长在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形ABC的三边长. 在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长. 已知在△ABC中 abc是三角形的三边长试化简√（a-b+c）²－2|c－a－b| 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,化简根号下(a 已知a,b,c是三角形ABC三边长,化简|a-b+c|-根号里(a-b-c)的平方. 已知abc是一个三角形的三条边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|