作业帮根号2的根号2次方是无理数吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:43:55
根号2的根号2次方是无理数吗?为什么?
根号2的根号2次方是无理数吗?为什么?
根号2的根号2次方是无理数吗?为什么?
应该是无理数,我查过资料.
是无理数，用反证法可以证明，
假设四次根号下2是有理数则可设为p/q
然后就可以推出矛盾
是
根号2的根号2次方=(2^√2)^1/2
是无理数
二次根式不能开平方，结果都是无理数。
对于本题：采用反证法。
假设为有理数p/q。这是一个既约分数（就是不能再约分）。
p/q=√√2
∴p^4/q ^4=2,
∴p^4=2q^4
∴p是偶数，设为p=2k，
∴16k^4=2q^4即8k^4=q^4
∴q是偶数。
这样，p，q都是偶数，p/q不再是既约分数...
全部展开
是无理数
二次根式不能开平方，结果都是无理数。
对于本题：采用反证法。
假设为有理数p/q。这是一个既约分数（就是不能再约分）。
p/q=√√2
∴p^4/q ^4=2,
∴p^4=2q^4
∴p是偶数，设为p=2k，
∴16k^4=2q^4即8k^4=q^4
∴q是偶数。
这样，p，q都是偶数，p/q不再是既约分数，
与假设矛盾，
∴根号2的根号2次方是无理数。
收起
是。一个无理数的无理数次方是无理数。