为什么根号2是无理数?如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:33:35
为什么根号2是无理数?如题

为什么根号2是无理数?如题
为什么根号2是无理数?
如题

为什么根号2是无理数?如题
证明根号2是无理数
如果√2是有理数
,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)
有:4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数,与p、q互质
矛盾
∴假设不成立,√2是无理数

因为根号2开不尽根。开不尽的根式和无限不循环小数都是无理数