作业帮如何证明(1+1/n)^n的极限为e
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:37:27
如何证明(1+1/n)^n的极限为e
如何证明(1+1/n)^n的极限为e
如何证明(1+1/n)^n的极限为e
只能证明 (1+1/n)^n :
1、是递增的；
2、是有界的.
然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的：
lim (1+1/n)^n = e
n→∞
e=1+1+1/2!+1/3!+4!+...+1/n!+...
①可先用几何-算术平均值不等式证明(1+1/n)^n是单调有界的，
②再将 (1+1/n)^n和 [1+1/(n+1)]^(n+1)用二项式定理展开进行证明，过程有点复杂。
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