作业帮如何证明1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n的极限是ln2?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:57:40
如何证明1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n的极限是ln2?
如何证明1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n的极限是ln2?
如何证明1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n的极限是ln2?
可以用调和级数的有限项的值为ln(n+1)+r ,r为欧拉常数
1+1/2+1/3+.1/n=ln(n+1)+r
1+1/2+1/3+.1/2n=ln(2n+1)+r
两者相减得
1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n=ln(2n+1)-ln(n+1)=ln[(2n+1)/(n+1)]
取极限得结果为ln2
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收敛，然后极限是LN2.如果您觉得正确或者采纳的话，麻烦给我好评哦，谢谢。
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