已知曲面x2^2+2y^2+3z^2=21上存在一点P与平面x+4y+6z=1的距离最近.试求出点P的坐标.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:45:43

已知曲面x2^2+2y^2+3z^2=21上存在一点P与平面x+4y+6z=1的距离最近.试求出点P的坐标.
已知曲面x2^2+2y^2+3z^2=21上存在一点P与平面x+4y+6z=1的距离最近.试求出点P的坐标.

已知曲面x2^2+2y^2+3z^2=21上存在一点P与平面x+4y+6z=1的距离最近.试求出点P的坐标.
设P（x,y,z)是椭球面上一点,
根据点面距离公式,
d=|x+4y+6z-1|/√53,
设目标函数D=(√53d)^2=53(x+4y+6z-1)^2,
限制条件为：x^2+2y^2+3z^2-21=0,
作函数Φ(x,y,z)=(√53d)^2=53(x+4y+6z-1)^2+λ（x^2+2y^2+3z^2-21）,
∂Φ/∂x=106(x+4y+6z-1)+2λx=0
(x+4y+6z-1)=-λx/53,
∂Φ/∂y=424(x+4y+6z-1)+4λy=0,
(x+4y+6z-1)=-λy/106,
∂Φ/∂z=636(x+4y+6z-1)+6λz=0,
x+4y+6z-1=-λz/106
-λx/53=-λy/106=-λz/106,
y=2x,z=2x,
代入椭球面方程,
x^2+8x^2+12x^2=21,
x=±1,
y=±2,
z=±2,
∵平面x+4y+6z=1经过（1,1/2,1/6）,
而椭球面经过A（√21,0,0）,B（0,√（21/2）,0）,C（0,0,√7）,
故在第一卦限时最近,
∴应是（1,2,2）,
应选 B.

大学高等数学求曲面z=x2+y2上距离平面x+y-2z=2最近的点已知曲面x2^2+2y^2+3z^2=21上存在一点P与平面x+4y+6z=1的距离最近.试求出点P的坐标. x2+y平方2+z2-2x+4y+2z=0表示什么曲面?(求证过程)x平方+y平方+z平方-2x+4y+2z=0 表示什么曲面? （2）请给出曲面z = x2 + 2y2的一点切平面方程使其与3x + 2y + z = 0 平行. 计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x2+y^2(0计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy，其中∑是曲面z=x^2+y^2(0 曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积设V为曲面y=x2,y=x,x+y+z=2,z=0所界定区域,则∫∫∫dxdydz= z=x^2+2Y^2表示空间曲面曲面Z=根号下x^2+y^2是什么 MATLAB曲面绘制绘制曲面z=sqrt(4-x^2-y^2) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 第二类曲面积分转化为第一类曲面积分（当cos a有正有负时怎么做呢）?{{s [yf(x,y,z)+x]dydz+[xf(x,y,z)+y]dzdx+[2xyf{x,y,z)+z]dxdy,其中S是曲面z=1/2(x2+y2)介于z=2和z=8之间的曲面,法线朝上,f为连续函数.将其方程3x^2-y^2-2z^2=1所确定的曲面是什么曲面求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程求曲面z=4-x2-y2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程发至107328348 求曲面z=x2+xy+zy2在（1,-1,2）处切平面方程. matlab 曲面图已知 z = 6 - x^2 - y^2;x^2 + y^2 = 6 画出图形