在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:38:06

在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短
在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短

在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短
设P横坐标是a,y=4x^2
所以纵坐标4a^2
所以P到4x-y-5=0距离=|4a-a^2-5|/根号(4^1+1^2)
=|a^2-4a+5|/根号17
距离最短则分子最小
|a^2-4a+5|=|(a-2)^2+1|
所以a=2时,分子最小,此时距离最短
4a^2=16
所以P(2,16)

由题意得：y=4x^2与y=4x-5无交点（因为4x^2=4x-5的△<0）
∴我们可以把这个问题看作是y=4x+k与抛物线相切的问题
∴4x^2=4x+k
整理:4x^2-4x-k=0
由△=0可知：16+4*4k=0→k=-1
∴y=4x-1与抛物线相切
而y=4x-1与y=4x-5之间的距离可以用两平行直线距离公式求得，即：
d=|-1...

全部展开

收起

P取任何一个点都行啦..........两条线是平行的............

在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短在抛物线Y^2=20X上求一点P,使点P与焦点的距离等于15 在抛物线Y^2=20X上求一点P,使点P与焦点的距离等于15? 在抛物线y的平方＝4x上求一点p,使得点p到直线y＝x+3的距离最短抛物线x平方=8y上一点P到焦点的距离为6,求P点的坐标抛物线X的平方=8Y上一点P到焦点的距离为6,求P点坐标在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短在抛物线y²=8x上求一点p,使得点p到直线y=2x+4的距离最短设抛物线y平方=8x上一点p到y轴的距离是4,则点p到该抛物线焦点的距离是? 在抛物线y（平方）=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3.2)的距离之和最小已知抛物线y平方=4x的焦点为f,定点a（3,2）,在抛物线上找一点p,使pa+pf的值最小,则p点坐标是? 在抛物线Y2=4X上求一点P,使得点P到直线Y=X+3的距离最短已知点p在抛物线y²=2x上 1.若p横坐标为2,求点p到抛物线焦点的距离 2.若点p到抛物线焦点的距离4,求点p坐标已知抛物线y=ax平方+bx=c的顶点再直线y=-1/2x-1上,且过点A（4,0）1.求这个抛物线的解析式2.设抛物线的顶点为p,是否在抛物线上存在一点b,使四边形OPAB为梯形,若存在,求点B坐标,若不存在,说明理由已知抛物线y=4分之1x的平方+11.已知y轴上一点A（0,2）,点P在抛物线上,过点P作PB垂直于x轴,垂足为B,若三角形PAB是等边三角形,求点P的坐标?2.在1的条件下,点M在直线PC上,在平面内是否存在点N,使四 8.已知抛物线的方程是x*2=8y,F是焦点,点A(-2,4),在此抛物线上求一点P.使PF+PA的8.已知抛物线的方程是x*2=8y,F是焦点,点A（-2,4）,在此抛物线上求一点P.使PF+PA的值最小抛物线y2= -12x上的一点P和焦点F的距离等于9,求点P的坐标y2是y的平方抛物线y=ax2过点（2,1）,球抛物线上一点p,使x+y=15.求p的坐标.