作业帮如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P；圆O1与AB相切于点D,与AC相离；圆O2与AC相切于E,与AB相离.（1）求证：DP//AC（2）设圆O1的半径为x,圆O2的半径为y,求y与x的函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 09:12:03
如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P；圆O1与AB相切于点D,与AC相离；圆O2与AC相切于E,与AB相离.（1）求证：DP//AC（2）设圆O1的半径为x,圆O2的半径为y,求y与x的函数解析式
如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P；圆O1与AB相切于点D,与AC相离；圆O2与AC相切于E,与AB相离.
（1）求证：DP//AC
（2）设圆O1的半径为x,圆O2的半径为y,求y与x的函数解析式,并写出定义域
（3）△ADP能否成为直角三角形?如果能够,请求出圆O2的半径
图
如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P；圆O1与AB相切于点D,与AC相离；圆O2与AC相切于E,与AB相离.（1）求证：DP//AC（2）设圆O1的半径为x,圆O2的半径为y,求y与x的函数解析式
（1）连OE、OF,则OE=OF=r1
AD=AF,BD=BE,CE=CF,∠C=90°
∴四边形OECF是正方形,CE=CF=r1
∴r1=12（AC+BC-AB）=1
（2）平移后得到与△BC相似的Rt△DE三边长分别为
S-2r1,45（5-2r2）,35（5-2r2）．
则r2=12【45（5-2r2）+35（5-2r1）-（5-2r2）=15（5-2r2）
∴r2=57
（3）将第n个圆连同BC边向左平移2（n-1）rn与第一个圆重合,所得直角三角形三边长为：
5-2（n-1）rn,45【5-2（n-1）rn】,35【5-2（n-1）】
∴rn=15【5-2（n-1）rn】
∴rn=55+2(n-1)=53+2n． 图不太清楚,可能有些看不清,自己修改下祝你学习愉快!
ggg如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，点O1、O2在BC上，圆O1与圆O2外切于P；圆O1与AB相切于点D，与AC相离v
我也不会啊，你可以到JYEOO去查下
（1）证明：连接O1D，
∵⊙O1与AB相切于点D，
∴∠BDO1=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BO1D=60°，
∵O1D=O1P，
∴∠DPO1=∠PDO1，
∵∠DO1P=∠DPO1+∠PDO1=2∠DPO1，
∴∠DPO1=30°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=30°．
∴∠DPO1=∠C，
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（1）证明：连接O1D，
∵⊙O1与AB相切于点D，
∴∠BDO1=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BO1D=60°，
∵O1D=O1P，
∴∠DPO1=∠PDO1，
∵∠DO1P=∠DPO1+∠PDO1=2∠DPO1，
∴∠DPO1=30°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=30°．
∴∠DPO1=∠C，
∴DP∥AC；
（2）连接O2E，作AH⊥BC，垂足为H．
∵⊙O2与AC相切于E，∴∠CEO2=90°．
∵∠C=30°，PO2=EO2=y，∴CO2=2EO2=2y，
同理：PO1=x，BO1=2x．
在Rt△ABH中，BH=AB•cosB=6•cos60°=33，
∴BC=2BH=63，
∴2x+x+y+2y=63
∴函数解析式为y=23-x，定义域为：32＜x
3
32；
（3）△ADP能为直角三角形．
当∠DPA=90°时，∵DP∥AC，∴∠PAC=90°，
在Rt△APC中，CP=ACsinC=
6sin30°=43，
∴y+2y=43，
∴y=4
33，
即⊙O2的半径为4
33，
当∠DPC=90°时，在Rt△ABP中，同理可求得x=4
33
∴y=23-4
33=2
33，
即⊙O2的半径为2
33，
由于∠ADO1=90°，所以∠ADP不可能为90°．
综上所述⊙O2的半径为4
33或2
33．
收起