已知正四面体A-BCD的棱长为a（四个面都是全等的正三角形）,E、F分别为棱BC、AD的中点.求：EF和AB所成角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:57:03

已知正四面体A-BCD的棱长为a（四个面都是全等的正三角形）,E、F分别为棱BC、AD的中点.求：EF和AB所成角
已知正四面体A-BCD的棱长为a（四个面都是全等的正三角形）,E、F分别为棱BC、AD的中点.求：EF和AB所成角

已知正四面体A-BCD的棱长为a（四个面都是全等的正三角形）,E、F分别为棱BC、AD的中点.求：EF和AB所成角
取AC的中点为M.
利用赋值法,令A－BCD的棱长为2.
∵△ACD是正三角形、AF＝DF＝1,∴CF⊥DF,∴CF＝√3DF＝√3.
∵△ABD是正三角形、AF＝DF＝1,∴BF⊥DF,∴BF＝√3DF＝√3.
∵BF＝CF＝√3、BE＝CE＝1,∴EF⊥BC,∴EF＝√（BF^2－BE^2）＝√（3－1）＝√2.
∵E、M分别是BC、AC的中点,∴ME＝AB/2＝1.
∵F、M分别是AD、AC的中点,∴MF＝CD/2＝1.
由ME＝MF＝1、EF＝√2,得：ME^2＋MF^2＝EF^2,∴由勾股定理的逆定理,有：ME⊥MF.
由ME⊥MF、ME＝MF,得：∠MEF＝45°.
∵E、M分别是BC、AC的中点,∴AB∥ME,∴∠MEF＝AB与EF所成的角.
∴AB与EF所成的角为45°.

已知正四面体A-BCD的棱长为a（四个面都是全等的正三角形）,E、F分别为棱BC、AD的中点.求：EF和AB所成角已知正四面体ABCD的棱长为a,求点A到面BCD的距离已知正四面体ABCD的棱长为a,(1)求点A到面BCD的距离;(2)求AB与面BCD所成角正四面体A-BCD中,AB与面BCD所成角的正弦值为? 若正四面体A-BCD的棱长为1,则体积为多少棱长为1的正四面体A-BCD相对两条棱之间的距离是多少四面体A-BCD四个面的重心分别为E,F,G,H,则四面体E-FGH的表面积与四面体A-BCD的表面积的比值是已知四面体A-BCD为正四面体,求BC与AD所成的角依次连接棱长为A正四面体个面的中心所得到的正四面体体积为多少? 已知正四面体A-BCD的棱长a,E为AD的中点,连接CE (1)求证顶点a在底面BCD内的射影是三角行BCD的外心也是各棱长都相等的三棱锥棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径. 若正四面体A-BCD的棱长为2,则异面直线AD和BC间的距离是多少已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 棱长为a的正四面体,有内切球O,经过棱锥的A－BCD的中截面（各个棱的中点连成）为m,求O到面m的距离拜托正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,试用向量的方法,求线段EF的长.请写出具体步骤.在这样一个正四面体中,E、F分别是AB、CD边的中点,请证明：①异面直线AB、CD相互垂直②异面直线BC 一个正四面体（四个面相等的三角形,且都为六十度）如题,定点为A,底面为BCD.求A-BC-D所成角的大小. 在四面体A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行为面 ADB.还有面已知四面体A-BCD中三组对棱分别相等,且长分别为2,√5,√7,则四面体A-BCD外接球半径为＿? 已知四面体A-BCD中三组对棱分别相等,且长分别为2,根号5,根号7,则四面体的外接球半径为多少?