证明a^2+b^2>2a-2b-3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:14:29
证明a^2+b^2>2a-2b-3

证明a^2+b^2>2a-2b-3
证明a^2+b^2>2a-2b-3

证明a^2+b^2>2a-2b-3
(a²+b²)-(2a-2b-3)
=a²+b²-2a+2b+3
=(a²-2a+1)+(b²+2b+1)+1
=(a-1)²+(b+1)²+1
∵(a-1)²≥1,(b+1)²≥0
∴(a-1)²+(b+1)²+1≥1>0
∴a²+b²>2a-2b-3
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(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)+1>0
=>a^2+b^2>2a-2b-3