为什么3次本原单位根ξ满足ξ+1/2=(√-3)/2?抽象代数中推导特征零域上的3次一般方程求根公式用到了这个结论,但没说明为什么.如果ξ是复根,我也明白该式成立,但3次本原单位根ξ并非就是复数,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:01:02
为什么3次本原单位根ξ满足ξ+1/2=(√-3)/2?抽象代数中推导特征零域上的3次一般方程求根公式用到了这个结论,但没说明为什么.如果ξ是复根,我也明白该式成立,但3次本原单位根ξ并非就是复数,

为什么3次本原单位根ξ满足ξ+1/2=(√-3)/2?抽象代数中推导特征零域上的3次一般方程求根公式用到了这个结论,但没说明为什么.如果ξ是复根,我也明白该式成立,但3次本原单位根ξ并非就是复数,
为什么3次本原单位根ξ满足ξ+1/2=(√-3)/2?
抽象代数中推导特征零域上的3次一般方程求根公式用到了这个结论,但没说明为什么.如果ξ是复根,我也明白该式成立,但3次本原单位根ξ并非就是复数,它就是乘法3阶元素,这我就不明白了.此外另有加分答谢.

为什么3次本原单位根ξ满足ξ+1/2=(√-3)/2?抽象代数中推导特征零域上的3次一般方程求根公式用到了这个结论,但没说明为什么.如果ξ是复根,我也明白该式成立,但3次本原单位根ξ并非就是复数,
特征0的话都是一样的.
设ξ是3次本原单位根, 则ξ³ = 1, 且ξ ≠ 1.
0 = ξ³-1 = (ξ-1)(ξ²+ξ+1).
由ξ-1 ≠ 0, 在域中非零元均可逆, 故ξ²+ξ+1 = 0.
可改写为4(ξ+1/2)² = -3.
即2(ξ+1/2)是-3在域中的一个平方根, 记为√(-3).
ξ+1/2 = √(-3)/2.
只用到有理数(是特征0的域的子域)的运算和域的基本性质.

为什么3次本原单位根ξ满足ξ+1/2=(√-3)/2?抽象代数中推导特征零域上的3次一般方程求根公式用到了这个结论,但没说明为什么.如果ξ是复根,我也明白该式成立,但3次本原单位根ξ并非就是复数, n次本原单位根什么意思? 证明下面行列式等于1的n次本原根多项式相乘的形式 6次本原多项式 有哪些6次本原多项式除了x^6+x+1之外,还有哪些 1的n次方根叫做n次单位根,证明(1)两个n次单位根的积仍是一个n次单位根(2)n次单位根的倒数仍是一个n次单位根(3)复数z的所有n次方根都可以由z的某一个n次方根乘以所有的n次单位根得 若x满足3次根号x-2=(1-根号3-x)^2 什么是本原根数论中的 为什么偶次方根是2个,奇次方根是1个有没有什么单位或者能不能构造什么单位就像虚数那样 让奇次方根增加2个的同时偶次方根只增加1个 设m,n为自然数且满足关系式 1的2次+9的2次+9的2次+2的2次m的2次=n的2次,求 m,n 已知x满足2的(2x+3)次幂-2的2x+1次幂=48,求x的值 若x,y∈R,且满足y=1/2x平方,求证log2(2的x次+2的y次)>3/4 已知数列{an}满足a1=1,an=3的( n-1)次幂+a(n-1)(n∈N*,n≥2)证明:a已知数列{an}满足a1=1,an=3的(n-1)次幂+a(n-1)(n∈N*,n≥2)证明:an=(3的n次幂-1)╱2(为什么我第二问求的结果不对?问题 F2上5次本原多项式是哪六个? 数轴的原点O上有一个蜗牛,第1次向正方向爬1个单位长度,紧接着第2次反向爬2个单位长度,第3次向正方向爬3个单位长度,第4次反向爬4个单位长度.,依次规律爬下去,当它爬完第100次处在B点.①求0 数轴的原点O上有一个蜗牛,第1次向正方向爬1个单位长度,紧接着第2次反向爬2个单位长度,第3次向 正方向爬3个单位长度,第4次反向爬4个单位长度„„,依次规律爬下去,当它爬完第100次处 一个青蛙在数轴上从O点开始,第一次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位...、一个青蛙在数轴上从O点开始,第一次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向 一只跳蚤数轴上的原点O开始,第1次向右跳1个单位长度,第2次向左跳2个单位长度,第三次向右跳3个单位长度,一只跳蚤从数轴上的原点O开始,第1次向右跳1个单位长度,第2次向左跳2个单位长度,第 数学问题:一跳蚤在一条直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位P6 一跳蚤在一条直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着2次向左跳2个单位,第3次向右条3个单位,第四次向左跳4个单位,…,依