作业帮已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,角B=60°,则△ABC的形状为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:30:26
已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,角B=60°,则△ABC的形状为?
已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,角B=60°,则△ABC的形状为?
已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,角B=60°,则△ABC的形状为?
A+C=120
sinA+sinC=2sinB=√3
sinA+sin(120-A)=√3
sinA+sin120cosA-cos120sinA=√3
sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA=√3
√3/2*sinA+1/2cosA=1
sin(A+30)=sin90
A=60
C=60
所以是等边三角形
直角三角形啦，勾三股四玄五
等边三角形
2b=a+c
b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac(cosB+1)
b^2=4b^2-3ac
ac=b^2
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
sinAsinC=(sinB)^2
sinAsinC=3/4
2sinAsinC=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
cos(A-C)=3/2-1/2
cos(A-C)=1
A-C=0
A=C=60
等边三角形
锐角三角形
等边三角形
答：等边三角形
有木有学过余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac·cosB?
∴b^2=a^2+c^2-2ac·cos60
∴b^2=a^2+c^2-2ac·0.5
∴b^2=a^2+c^2-ac
∵a、b、c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b^2=(a+c)^2
∴4a^2+4c^2-4ac=a^2+2ac+c^2
∴3a^...
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答：等边三角形
有木有学过余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac·cosB?
∴b^2=a^2+c^2-2ac·cos60
∴b^2=a^2+c^2-2ac·0.5
∴b^2=a^2+c^2-ac
∵a、b、c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b^2=(a+c)^2
∴4a^2+4c^2-4ac=a^2+2ac+c^2
∴3a^2-6ac+3c^2=0
∴a^2-2ac+c^2=0
∴(a-c)^2=0
∴a=c
∵B=60
∴为等边三角形
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直角三角形（3、4、5）（6、8、10）（9、12、15）（3*x、4*X、5*X)公差为4*X-3*X
等边三角形
等边三角形。
设等差为x，则三边为a-x，a，a+x，根据余弦定理，可求得x=0.
等边三角形。根据题设因为a+c=2b，根据第一余弦定理：a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。则a+c=b·cos C+c·cos B+a·cos B+b·cos A=2b,又因为B=60°，则A+B=120°，则计算该式得cos A+cos C=1，利用和差化积公式，cosA+cos B=2cos[(A+B)/2]·cos...
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等边三角形。根据题设因为a+c=2b，根据第一余弦定理：a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。则a+c=b·cos C+c·cos B+a·cos B+b·cos A=2b,又因为B=60°，则A+B=120°，则计算该式得cos A+cos C=1，利用和差化积公式，cosA+cos B=2cos[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2] =1，A+B=120°，则得出cos[(A-B)/2] =1，只有当A=B，此式成立，A+B=120°，所以为等边三角形。
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