高数求无穷小量主部的问题√（x）-√(x/(x+1)) 求主部,我看答案最后是(x→0)(√x*x/(1+x))/(1+√(x+1)),然后就得x^(3/2),似乎是分母把x=1带入了,而分子保留x的形式,请问这是为什么,还有怎么求主部.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 16:36:34

高数求无穷小量主部的问题√（x）-√(x/(x+1)) 求主部,我看答案最后是(x→0)(√x*x/(1+x))/(1+√(x+1)),然后就得x^(3/2),似乎是分母把x=1带入了,而分子保留x的形式,请问这是为什么,还有怎么求主部.
高数求无穷小量主部的问题
√（x）-√(x/(x+1)) 求主部,我看答案最后是(x→0)(√x*x/(1+x))/(1+√(x+1)),然后就得x^(3/2),似乎是分母把x=1带入了,而分子保留x的形式,请问这是为什么,还有怎么求主部.

高数求无穷小量主部的问题√（x）-√(x/(x+1)) 求主部,我看答案最后是(x→0)(√x*x/(1+x))/(1+√(x+1)),然后就得x^(3/2),似乎是分母把x=1带入了,而分子保留x的形式,请问这是为什么,还有怎么求主部.
简单讲,就是√（x）-√(x/(x+1)) 与什么函数等价：
因为lim[(√(x)-√(x/(x+1))]
=lim(x^2/(x+1))/(√(x)+√(x/(x+1))
=lim[x^(3/2)/(1+x)]/(1+1/√(x+1))
所以：
lim[(√(x)-√(x/(x+1))]/x^(3/2)
=lim1/(1+x)]/(1+1/√(x+1))=1
故(√(x)-√(x/(x+1)) x^(3/2),主部是x^(3/2).
当你习惯后,就直接得x^(3/2)

√（x）-√(x/(x+1))
分子有理化
=(x^2/x+1)/[(√x)+(√x)√1/(x+1)]
=(x^2)/[(√x)+(√x)√1/(x+1)](x+1)
=x^(3/2)/[1+√1/(x+1)](x+1)
因为[1+√1/(x+1)](x+1)的极限存在,所以可以x=0带入分母
=1/2 x^(3/2)
说白了如果等...

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