与空间不共面的四个点距离相等的平面有几个如题,怎么得的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:04:58
与空间不共面的四个点距离相等的平面有几个如题,怎么得的?

与空间不共面的四个点距离相等的平面有几个如题,怎么得的?
与空间不共面的四个点距离相等的平面有几个
如题,怎么得的?

与空间不共面的四个点距离相等的平面有几个如题,怎么得的?
空间四个点A,B,C,D构成一个四面体A-BCD
设AB,AC,AD,BC,CD,DB的中点
分别是M,N,O,P,Q,S
（1）四面体的四个中截面,
平面MON,平面OQS,平面MPS,平面NPQ
（2）与相对棱平行的平面
平面MPQO,平面SPNO,平面OQSM
所以,共有7个平面满足要求

在这个平面的两侧都应该有这四个点的一些, 可以这样来分情况:
1. 一侧有1个点, 另一侧则有3个点, 这样的平面有4个(哪4个?);
2. 每一侧有2个点, 这样的平面最多有6个, 但是有没有相重复的?余下的最好自己再思考一下.

首先
如果4个点共面
则任何一个与这4个点所在平面平行的平面
都满足要求
所以就是无数个
然后
如果4个点不共面
那么这4个点必然构成一个三棱锥
一个三棱锥 有4条高
取每条高的垂直平分面
这个面必然到4个点的距离相等
这就有4个了
（这种情况是在平面一侧有3个点 另一侧有1个点）
然后 ...

全部展开

首先
如果4个点共面
则任何一个与这4个点所在平面平行的平面
都满足要求
所以就是无数个
然后
如果4个点不共面
那么这4个点必然构成一个三棱锥
一个三棱锥 有4条高
取每条高的垂直平分面
这个面必然到4个点的距离相等
这就有4个了
（这种情况是在平面一侧有3个点 另一侧有1个点）
然后 三棱锥 一共有3组对边
取每组对边的公垂线段
然后做公垂线段的垂直平分面
则这个面到4个点的距离也相等
这又有3个
（这种情况是平面两侧分别有2个点）
所以一共是7个

收起

与空间不共面的四个点距离相等的平面有几个.为什么? 与空间不共面的四个点距离相等的平面有几个如题,怎么得的? 与空间不共面的四个点距离都相等的平面有几个答案是7个,为什么? 与空间不共面四点距离相等的平面有几个, 与空间四边形ABCD的四个顶点距离相等的平面有几个? 已知ABCD四点不共面,则与这四个点距离相等的平面有几个 与空间不共面的四个点距离都相等的平面是指平面与四点不共面还是四个点不共面? 与空间四点距离相等的平面有几个 到空间四个不共面的点距离相等的平面有多少个? 与空间四边形的四个顶点距离相等的平面有几个?简略地说下理由 与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有几个 到空间四个点距离相等的平面个数 与空间不共面的四点距离相等的平面有几个? 空间不共面4点到平面a的距离都相等,那么a这样的平面有几个? 求到四个不共面空间定点距离相等的平面共有几个? 与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面有7个 与不共面的四个点距离相等的平面有________个.为什么? 已知A、B、C、D四点不共面,则与四个点距离相等的平面有