作业帮梅涅劳斯定理是怎么证明的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:51:02
梅涅劳斯定理是怎么证明的?
梅涅劳斯定理是怎么证明的?
梅涅劳斯定理是怎么证明的?
几何比例的证明通常是用相似证,其次正弦定理也是不错的方法.下面有现成的.
http://baike.baidu.com/view/148234.htm
证明一
过点A作AG∥BC交DF的延长线于G， 则AF/FB=AG/BD , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1
证明二
过点C作CP∥DF交AB于P，则BD/DC=FB/PF，CE/EA=PF/AF 所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB...
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证明一
过点A作AG∥BC交DF的延长线于G， 则AF/FB=AG/BD , CE/EA=DC/AG。 三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1
证明二
过点C作CP∥DF交AB于P，则BD/DC=FB/PF，CE/EA=PF/AF 所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1 它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在△ABC的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。
证明三
过ABC三点向三边引垂线AA'BB'CC'， 所以AD：DB=AA'：BB'，BE：EC=BB'：CC'，CF：FA=CC'：AA' 所以(AF/FC)×(BD/DA)×(CE/EB)=1
证明四
连接BF。 （AD：DB）·（BE：EC）·（CF:FA) =（S△ADF：S△BDF）·（S△BEF：S△CEF）·（S△BCF：S△BAF） =（S△ADF：S△BDF）·（S△BDF：S△CDF）·（S△CDF：S△ADF） =1
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梅涅劳斯定理怎么证明？在百度百科上是这么写的 过点C作CP DF交AB于P，则路过相似。 你学过相似三角形吗？（初三课程）这个应该是用相似来