证明等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（利用点到直线的距离公式）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:49:08

证明等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（利用点到直线的距离公式）
证明等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（利用点到直线的距离公式）

证明等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（利用点到直线的距离公式）
以等边三角形一边所在直线为x轴,该边中垂线为y轴,建立坐标系,不妨设三角形位于x轴上方.
设三角形边长为2a,则三边方程分别为：
L1、y=0
L2、y=(√3)x+(√3)a
L3、y=(-√3)x+(√3)a
设三角形内一点P(x0,y0),显然P点在直线L2,L3下方,所以必然满足
y0<(√3)x0+(√3)a、y0<(-√3)x0+(√3)a
所以h1+h2+h3
=y0+|(√3)x0+(√3)a-y0|/2+|(-√3)x0+(√3)a-y0|/2
=y0+[(√3)x0+(√3)a-y0]/2+[(-√3)x0+(√3)a-y0]/2
=(√3)a
为定值!

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