求证：三个连续自然数的积能被6整除TS

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:30:54
求证：三个连续自然数的积能被6整除TS

求证：三个连续自然数的积能被6整除TS
求证：三个连续自然数的积能被6整除
TS

求证：三个连续自然数的积能被6整除TS
任意三个连续自然数的积都能被6整除
无论怎样,三个自然数中至少有1个数是偶数,满足6的质因数2,三个连续自然数中必有3的倍数.
而考虑0,0是任何不是0的自然数的倍数,无论如何,它们的积也能被6整除

因为其中必然有一个能被2整除,也有一个能被3整除,所以它们的积必然能被6整除!

a^3-a
＝a(a^2-1)
=a(a+1)(a-1)
因为a、(a+1）、(a-1)是三个连续的整数，所以其中必然有二和三的倍数（因为2的余数只有1，而三个连续的自然数中必然有一个的余数是0，3也一样，只有两个余数），所以a(a+1)(a-1)是6的倍数。

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