与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最大的圆的标准方程是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:07:50

与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最大的圆的标准方程是
与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最大的圆的标准方程是

与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最大的圆的标准方程是
设方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2为所求方程,(a,b)为圆心坐标.
化简x2+y2-12x-12y+54=0为(x-6)^2+(y-6)^2=18
根据(a,b)到直线的距离为假设圆的半径 2((a+b)/2-1)^2=R^2 （1）
根据(a,b)到已知圆圆心距离为两半径之和 (a-6)^2+(b-6)^2=R^2+18+6√2R （2）
根据(a,b)到已知圆圆心距离为两半径之差 (a-6)^2+(b-6)^2=R^2+18-6√2R (2)'
求R最大值即可
将（1）代入（2） a=b±16-8√(b+2) （3）
分析（1）式：要R最大,R^2最大即可,(a+b)/2-1最大即可,a+b最大即可【（a+b)/2-1>0】
a+b最大即可.
设 y=a+b=2b+16±8√(b+2)
y'=2±4/√(b+2)=0时y有最值
求得b=2代入（3）得：a=2；或者无解
代入（1）得：R=√2
同样的方法分析(2)'的形式得到：a=b=5 R=4√2
相比较得到所求方程为：(x-5)^2+(y-5)^2=32
另外：上述过程可以证明,如果已知直线和已知圆不相交,与两者相切的最大和最小圆的圆心均在过已知圆并垂直于已知直线的直线上.做选择题可以直接用这个结果就可以.

不存在。半径可以无穷大。

求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+2x+y=0交点的直线的方程与直线X+Y-2=0和曲线X2+Y2-12X-12Y+54=0都相切的半径最小的圆是?不需要步骤. 曲线x2+y2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的距离为根号2的点有几个? 曲线x2+y2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的距离为根号2的点有几个曲线x2+y2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的距离为根号2的点有几个曲线 C:x2-y2-2x-6y+9=0关于直线 x-y-1=0对称的曲线方程是:A,x2-y2+4x-13=0 B,x2-y2+4x+13=0C,x2-y2-4x-13=0 D,x2-y2-4x+13=0 求曲线x2/2＋y2＝1关于直线y＋x＝0对称的曲线方程急!方程x(x2+y2-4)=0与x2+(x2+y2-4)2=0表示的曲线是____ 请数学高人详解方程x(x2+y2-4)=0与x2+(x2+y2-4)2=0表示的曲线是求解为什么前者是一条直线和一个圆后者是两个点详细解释一下拜托拜托已知抛物线方程x2=4y,圆方程x2+y2-2y=0,直线x-y+1=0与两曲线顺次相交于A、B、C、D,则|AB|+|CD|= 与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程A.X2+Y2-8X+10Y+40=OB.X2+Y2-8X+1OY+20=0C.X2+Y2+8X-10Y+40=0D.X2+Y2+8X-10Y+20=0 求与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x+12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最大的圆的标准方程是与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最大的圆的标准方程是（最大的圆存在吗?）与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x+12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是? 与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最大的圆的标准方程是过曲线y=x2与y2=x交点的直线方程为= =我做出来是y-x=0有这么简单啊- - 直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0交与A,B则弦AB的垂直平分线方程是