作业帮对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:26:53
对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数
对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数
对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数
对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数.
做个恒等变形就好啦
证明：
因为原式=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)
=10*3^n-5*2^n
=10*3^n-10*2^(n-1)
=10*[3^n-2^(n-1)]
所以对于任意的自然数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数.
问对于任意自然数n，3的n减2次方-2的n+3减2的n加1次方一定是10的整数倍是这说明一下回答3^(n-1)-2^(n+3)-2^(n+1)是这个吗？追问是回答这里应该有一个n≥几，然后用数学归纳法证明追问（3ⁿ﹣²）-（2ⁿ﹢³）-（2ⁿ﹢¹）一定是10的整数倍试着解释一下
对不起麻烦你了回答n=1、2、3、4、5都减不...
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问对于任意自然数n，3的n减2次方-2的n+3减2的n加1次方一定是10的整数倍是这说明一下回答3^(n-1)-2^(n+3)-2^(n+1)是这个吗？追问是回答这里应该有一个n≥几，然后用数学归纳法证明追问（3ⁿ﹣²）-（2ⁿ﹢³）-（2ⁿ﹢¹）一定是10的整数倍试着解释一下
对不起麻烦你了回答n=1、2、3、4、5都减不过啊
你HI我，我再详细问下你追问可以了回答3^(n-2)-2^(n+3)+3^n-2^(n+1)
=3^(n-2)+3^n-2^(n+3)-2^(n+1)
=3^(n-2)*(1+3^2)-2^n*(2^3+2)
=10*3^(n-2)-10*2^n
=10*[3^(n-2)-2^n]
所以是10的倍数
收起
=3^n*9+3^n-4*2^n-2^n
=10*3^n-10*2^(n-1)
n>0