在三角形ABC中已知a^2tanB=b^2tanA试判断三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 23:57:47
在三角形ABC中已知a^2tanB=b^2tanA试判断三角形ABC的形状

在三角形ABC中已知a^2tanB=b^2tanA试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中已知a^2tanB=b^2tanA试判断三角形ABC的形状

在三角形ABC中已知a^2tanB=b^2tanA试判断三角形ABC的形状
tanB = sinB/cosB =(2S/ac)/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
tanA = sinA/cosA =(2S/bc)/[(b^2+c^2-a^2)/2bc]
a^2tanB/(b^2tanA) = 1
a^2/(a^2+c^2-b^2) = b^2/(b^2+c^2-a^2)
a^2c^2-b^2c^2 = a^4-b^4
c^2 = a^2+b^2
△ABC为直角三角形,∠C=90°
∠A+∠B=90°
∠C=90°
则三角形ABC是直角三角形